六年级《数与形》教学设计
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六年级《数与形》教学设计 篇1
教学目标
（一）、知识与技能
观察、寻找图形的特点，结合图形从不同角度观察得出数学规律。
（二）、过程与方法
应用“数形结合”，训练和培养数学推理能力和解决问题能力。
（三）、情感态度价值观
通过以形助数的直观生动性，体会数形结合，感受数学的趣味性。
教学重点
借助数形结合来解决问题。
教学难点
从不同角度观察得出数学规律，借助数形结合这个载体，灵活解决数学问题。
教学准备
教师：三幅贴图、多媒体课件。
学生：三张题卡
教学过程
一、激趣揭题
师：以同学们喜欢玩魔术激趣，请生说出从1开始的连续奇数相加的算式，师很快说出得数，这其中一定有奥秘。通过今天的学习，就会知道这其中的奥秘。今天我们一起来研究“数与形”，揭示课题并板书。
二、新授
1、整体观察，初步感知。
师：这么多连续奇数相加，我们怎么样研究其中的规律呢？
生答
师引导学生从较小的数开始研究起。
师在黑板上出示三幅图。
师：仔细观察三幅图，分别说说每幅图是有几个小正方形组成的？后面的图形与前面的图形中小正方形的个数有什么样的关系？你能用一道加法和一道乘法算式表示每幅图中小正方形的个数吗？，
师：小组合作交流。
小组汇报，说明理由。
生1：第二幅图比第一幅图多3个，第三幅图比第二幅图多5个。
生2：发现第一幅图有1个小正方形，第二幅图左边一个小正方形，和3个小正方形正好拼成一个每行每列都是2的大正方形，加法算式是1+3是4，乘法算式是2乘2，也就是2的平方等于4，第三幅图，分别用1个、3个、5个小正方形正好能拼成每行每列都是3的大正方形，加法算式1+3+5等于9，乘法算式3乘3就是32等于9，所以1=12，1+3=22,1+3+5=32。
学生汇报的同时教师在相应的图下面板书加法和乘法算式。
师：同学们不仅能用一个数表示每幅图小正方形的个数，而且还能用加法和乘法算式来表示这组图的规律。
2、展开想象，发现规律
师：想象一下，图4会是什么样子的？一共有几个小正方形？列出一道加法算式和一道乘法算式，请生在第一张题卡上画一画，算一算。
展示学生作品，并请生汇报理由。
师：如果不画图，你能想想第5个图形是什么样的吗？一共有几个小正方形？第8个图呢？第100个图呢？
学生汇报。
师：通过观察你又发现了什么？
生：1个、4个、9个、16个等小正方形都能拼成较大的.正方形。
教师小结：像1、4、9、16等这些数在数学上称为平方数或正方形数。
生：有几个连续奇数相加，和就是几的平方。
师：根据学生的回答，教师板书（从1开始，有几个连续奇数相加，和就是几的平方）。
4、小结归纳，提炼思想
师：老师刚才算的那道题对吗？为什么？知道其中的奥妙了吗？我们回忆一下，刚才是怎么样研究的？又结合什么找到规律的？
生答。
小结：教师提炼化繁为简和数形结合思想。
师：数形结合例子，以前我们在学习中就接触过，想一想。
生：植树问题就是采用化繁为简、数形结合的思想。
根据学生的回答，课件演示植树问题的图片。接着课件演示以前学习中用过数形结合的例子。
三、巩固练习
练习一
教材第108页“做一做”第1题，请生动笔在第二张题卡上算一算。
1+3+5+7+5+3+1=
1+3+5+7+9+11+13+11+9++7+5+3+1=指名答，说明理由。
练习二
教材第108页“做一做”第2题，请生拿出第三张题卡，先独立完成，然后小组交流，最后再汇报，并说出理由。
四、全课总结
通过今天的学习，你有什么收获？
六年级《数与形》教学设计 篇2
教学内容：
人教版六年级上册P107例1，P108做一做，练习二十二第2题。
教学目标：
1、通过观察、操作、归纳等活动，学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
2、学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。
教学重点：
借助“形”感受与“数”之间的关系，培养向上用“数形结合”的思想解决问题。
教学难点：
找到合适的形来表示数和在形中找出数的规律。
教学过程：
一、复习导入：
师：我们已经学过奇数，你还记得哪些数是奇数吗？（PPT出示）
师：相邻的两个奇数之间有什么关系？
今天我们继续研究奇数。（出示加法算式口算得数：1+3,1+3+5）
师：同学们算得真快。（出示：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝）你还能马上报出得数吗？
二、探究新知：
教学例一
师：这条算式中是不是存在一些规律，可以帮助我们快速的计算呢？
复杂的问题都是从简单开始的。我们先来观察一下前面的两条算式。
（一）画图形
1、提示用1个小正方形表示1，那+3就是再加三个一样的小正方形。
出示图片
有几个小正方形？你是怎么知道的？
2、再+5呢？可以怎么摆？
出示图片
（二）形与数对应
为了便于观察，老师给他们都涂上了颜色，是不是更清楚呢？
我们把刚才表示小正方形数的2种算式综合起来，可以用什么号连接？
板书：
1=1的平方
1+3=2的平方
1+3+5=3的平方
小结：这里的正方形直观的解释了数的两种运算，同学们想一想，按照这样的规律，图四会是什么样子，与它配套的算式又是什么样子？同桌合作，画出草图，写出算式。
（三）找规律
观察这些数和形，你有什么发现？
生1：大正方形右上角的小正方形和其他“L”形所包含的小正方，形数之和正好是每行每列小正方形数的平方
生2：加法算式中的加数都是奇数，（都是从1开始的）
生3：有几个数相加，和就是几的平方
想一想，第10个图中有几个小正方形？第100个图呢？这个规律可以用到所有类似数的计算吗？
只有从1开始的，连续奇数相加时，我们可以转化为求正方形的个数。
（四）总结
刚才的学习中，我们利用数的计算求出了小正方形的个数，反过来正方形也帮助我们理解了计算中各数的含义。
（五）没有图你会计算这几题吗？
（1）1+3+5+7=
（2）1+3+5+7+9+11=
（3）=9的平方
回忆一下，刚才我们是如何学习正方形和它算式之间的联系的？
1、写算式
2、增加图
3、找规律
4、拓展
掌握这个方法，我们可以解决很多问题。
三、练习拓展
P108“做一做”第2题
1、出示问题，生独立观察。
2、小组讨论、发现规律。
3、全班汇报、交流。（PPT展示）
二十二第2题（三角形数）
1、小组合作探究
运用刚才的方法，完成书中P1092题
2、生汇报
（1）写算式
（2）增加图
（3）找规律
形的特点：第几幅图就有几行，最下方就有几个
数的特点：都是从1开始，相邻两数相差1
和的.特点：（首行+末行）×行数÷2
（4）拓展第十个图
3、讲解三角形数
由于数量为1,3,6,10……的原片可以组成三角形，数学上，这些数也叫做“三角形数”。那么我们之前学过的1,4,9,16……，这样组成正方形的数，它叫什么呢？正方形数。
其实每个正方形数可以拆成两个不同的三角形数，比如5的平方=10+15。
4、回顾以前涉及的一些数形结合的例子。
四、全课总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
通过探索简单的数与形的关系，我们发现了数与形的密切联系。欣赏华罗庚的一首诗：
数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。
数无形时少直觉，形无数时难入微。
数形结合百般好，隔离分家万事休。
切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。”
五、练习
教材第109页第1题。
六年级《数与形》教学设计 篇3
教学目标
（一）、知识与技能
观察、寻找图形的特点，结合图形从不同角度观察得出数学规律。
（二）、过程与方法
应用“数形结合”，训练和培养数学推理能力和解决问题能力。
（三）、情感态度价值观
通过以形助数的直观生动性，体会数形结合，感受数学的趣味性。
教学重点
借助数形结合来解决问题。
教学难点
从不同角度观察得出数学规律，借助数形结合这个载体，灵活解决数学问题。
教学准备
教师：三幅贴图、多媒体课件。
学生：三张题卡
教学过程
一、激趣揭题
师：以同学们喜欢玩魔术激趣，请生说出从1开始的连续奇数相加的算式，师很快说出得数，这其中一定有奥秘。通过今天的学习，就会知道这其中的奥秘。今天我们一起来研究“数与形”，揭示课题并板书。
二、新授
1、整体观察，初步感知。
师：这么多连续奇数相加，我们怎么样研究其中的规律呢？
生答
师引导学生从较小的数开始研究起。
师在黑板上出示三幅图。
师：仔细观察三幅图，分别说说每幅图是有几个小正方形组成的？后面的图形与前面的图形中小正方形的个数有什么样的关系？你能用一道加法和一道乘法算式表示每幅图中小正方形的个数吗？，
师：小组合作交流。
小组汇报，说明理由。
生1：第二幅图比第一幅图多3个，第三幅图比第二幅图多5个。
生2：发现第一幅图有1个小正方形，第二幅图左边一个小正方形，和3个小正方形正好拼成一个每行每列都是2的大正方形，加法算式是1+3是4，乘法算式是2乘2，也就是2的平方等于4，第三幅图，分别用1个、3个、5个小正方形正好能拼成每行每列都是3的大正方形，加法算式1+3+5等于9，乘法算式3乘3就是32等于9，所以1=12，1+3=22,1+3+5=32。
学生汇报的同时教师在相应的图下面板书加法和乘法算式。
师：同学们不仅能用一个数表示每幅图小正方形的个数，而且还能用加法和乘法算式来表示这组图的规律。
2、展开想象，发现规律
师：想象一下，图4会是什么样子的？一共有几个小正方形？列出一道加法算式和一道乘法算式，请生在第一张题卡上画一画，算一算。
展示学生作品，并请生汇报理由。
师：如果不画图，你能想想第5个图形是什么样的吗？一共有几个小正方形？第8个图呢？第100个图呢？
学生汇报。
师：通过观察你又发现了什么？
生：1个、4个、9个、16个等小正方形都能拼成较大的正方形。
教师小结：像1、4、9、16等这些数在数学上称为平方数或正方形数。
生：有几个连续奇数相加，和就是几的'平方。
师：根据学生的回答，教师板书（从1开始，有几个连续奇数相加，和就是几的平方）。
4、小结归纳，提炼思想
师：老师刚才算的那道题对吗？为什么？知道其中的奥妙了吗？我们回忆一下，刚才是怎么样研究的？又结合什么找到规律的？
生答。
小结：教师提炼化繁为简和数形结合思想。
师：数形结合例子，以前我们在学习中就接触过，想一想。
生：植树问题就是采用化繁为简、数形结合的思想。
根据学生的回答，课件演示植树问题的图片。接着课件演示以前学习中用过数形结合的例子。
三、巩固练习
练习一
教材第108页“做一做”第1题，请生动笔在第二张题卡上算一算。
1+3+5+7+5+3+1=
1+3+5+7+9+11+13+11+9++7+5+3+1=指名答，说明理由。
练习二
教材第108页“做一做”第2题，请生拿出第三张题卡，先独立完成，然后小组交流，最后再汇报，并说出理由。
四、全课总结
通过今天的学习，你有什么收获？
六年级《数与形》教学设计 篇4
教学目标：
使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。
使学生在解决数学问题的过程中，感受数形结合思想的魅力。
学习目标：
探索利用图形直观解决计算的优越
感受用算式表达图形规律的优越
一、激情导课
师：这个周末老师又学了一招，想知道吗？我能很快的算出从1开始的连续奇数相加的结果，如1+31+3+5+7等等，信不信，现在就由你来出题，我来算，看看快不快？为了证明答案是否正确，带计算机的同学可以拿出来验证结果。
活动开始：老师板书的同时说出答案。
怎么样?是不是特快？想知道我是怎么算出来的吗？我直接告诉你答案，还是你们自己研究?现在我可以给你告诉一个小小的提示，我是通过图形来发现规律的。
板书：形同时说这节课咱们就来学习“数与形”，完成板书
二、民主导学
任务一：通过数形结合，探索从1开始的连续奇数之和与“正方形数”的关系
任务呈现：
（我是通过观察图形和算式之间的关系发现的，你来试一试。）
观察，上面的图形和下面的算式有什么关系，把算式补充完整。图形和算式对照，说说你的发现。
展示交流：
（那个小组最先给我们说说你们的发现呢？先说第二道）
展示时，老师要具体问问算式左边的加数和右边的平方数是怎么来的？（1在哪？3在哪呢？平方数代表图中的什么呢？）
预设发现：
我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。
我发现，从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
想一想，1+3+5+7又会是什么样子呢？
现在你是不是也能向老师一样算的快了呢？试一试
任务二：利用规律填一填
1+3+5+7=
1+3+5+7+9+11+13=
（）=9的平方
1+3+5+7+5+3+1=
展示交流：
说说你是怎么算的'？
小结：这么巧妙，简单的办法我们是怎么发现的呢？（借助图形）。看来借助图形能巧妙的帮助我们解决计算问题。那么图形的问题会不会蕴藏着数的规律呢？
板书数-----------形
任务三：发现图形中的数字规律
任务呈现：课本练习二十三的第二题
自主学习：
先自己思考，再与同桌交流你的想法。
展示交流：
预设：
小组展示：我们组发现了后一个图片总比前一个图片多一行，
第二个图比第一个图多2个，第三个图比第二个图多3个，以此类推。
第一个图有一行就是1，第二个图有两行，就是1和2，有几行，就从1开始排到几，如第五个图，有5行，分别是1、2、3、4、5。可以用1+2+3+4+5=15来计算。
第10个数就是从1连续加到10的和，所以算式就是1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
小结：像刚才这些数量为1、3、6、10、15、55的圆片可以组成三角形，所以，这些数也叫做“三角形数”，回过头来看看刚才的例一的那些数，你想到了什么？（1、4、9、16、100等等正方形数）
数和形真是一对好朋友，数形结合能帮助我们解决好多数学问题，其实在以前的学习中，我们就有由体会。
课件呈现
怪不得，我们的数学家华老这样说，数形结合百般好，隔离分家万事休。
三、检测导结
课本108页的做一做
六年级《数与形》教学设计 篇5
（一）教学目标
1、使学生通过自主研究发现图形中隐藏着的书的规侓，并会应用所发现的规侓。
2、使学生会利用图型来解决一些有关的问题。
3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合`、归纳推理、极限等基本的数学思想。
（二）内容安排及其特点
1、教学内容和作用。
数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与行结合起来解决问题可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。
数与形相结合的例子在小学教材中比比皆是。有的时候，是图形中隐含着数的规侓，可利用数的规侓来解决图形的问题。有时候，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。尤其是小学生思维的抽象程度还不够高.经常需要借助直观模型来帮助理解。例如：利用长方形模型来教学乘法的算理，利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理，利用面积模型来解释两位乘两位数的算理、乘法分配侓、完全平方公式等。
还有时候，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可以用“形”来解决“数”的问题。例如：几何及微积分中曲线与方程、方程组及函数与图像互为工具互为解释，有机融合。小学中的正比例关系和反比比例关系图象也很好的反映了这样的思想。
本单元中，教材以“1+3+5+7+……+（2n-1）=n2”“1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +……=1”为例，引导学生认识和利用数学与形的结合，可以解决一些有趣的数学问题。
具体编排结构如下：
等差数列1,3,5，…之和与正方形数的关系 例1
数与形
求等比数列1/2,1/4,1/8，…之和例2
从上表可以看出，本单元的教学内容分为两个层次。
一是使学生通过数与形的对照，利用图形直观形象的特点表示出数的规律。例如，例1中，从图形的角度直观的理解“正方形数”和“平方数”的特点。
二是借助图形解决一些比较抽象的、复杂的、不好解释的问题。例如，例2中，解决1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +……的求和问题，教材利用分数意义的直观模型，使学生直观的理解“无限”的抽象概念；再如，练习二十二第6题，通过画示意图的方式可以比较便捷的解决比较抽象的问题。
2、教材编排特点。
本单元教材在编排上有下面几个特点。
⑴ 突出探索规律、应用规律的编排意图。不管是数还是形，都突出对其规律的探索。例如，通过观察和计算1、1+3、1+3+5、1+3+5+7+…既能发现加数的规律（从1开始的连续奇数的相加），又能发现和的规律（都是连续的正方形数）；通过观察和计算1/2+1/4、1/2+1/4+1/8、1/2+1/4+1/8+1/16，…同样，既能发现加数的规律，又能发现和的规律。在发现规律的基础上，通过推理，再引导学生把规律应用于一般的情形，解决问题。
⑵ 在利用数形解决问题的过程中积累基本的活动经验，培养基本的数学思想。例如，在例2中，让学生通过计算，发现和越来越趋向于1，感受什么叫“无限接近”。虽然无法一一穷举所得的结果，但可以利用观察到的规律进行“无穷无尽的”类推。使学生在这一过程中体会推理和极限的思想。
（三）教学建议
1、引导学生数形结合，相互印证。
形的问题中包含数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，要让学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合。既可以从数的角度出发，让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律，也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律。通过数与形的对应关系，互相印证结果、感受数学的魅力。例如，在例1中可以先让学生计算1+3+5+…的得数，使学生发现得到的和都是“平方数”，再通过图形的规律理解“平方数”和“正方形数”的'含义。也就是说，如果用1个小正方形、3个小正方形、5个小正方形……可以共同拼出一些大小不一的大正方形图。也可以有规律的呈现由小正方形拼成的大小不一的大正方形图，让学生看看前后两个大正方形图相差多少个小正方形，例如，边长是2的大正方形和边长是1大正方形，相差的是3个小正方形；边长是3的大正方形和边长是2大正方形，相差的是5个小正方形……相差的小正方形数正好是“?”形中的小正方形数。因此，每个大正方形图中都隐藏着一个算式，即1+3+5+…+（2n-1）=n2。
2、使学生感受到用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。
图形的直观、形象的特点，决定了化数为形往往能够达到以简驭繁的目的。例如，例2中，用举例的方法求出等比数列的有限和，都不能证明无限多项相加的结果为1。但是如果用圆和线段的图形加以说明，学生则比较容易理解当一个数无限趋近于1时，其结果就是1.一个极其抽象的极限问题，由于用图形来解决，就变得十分直观和便捷了。
3、引导学生从不同的角度探索数与形的通用模式。
小学阶段，虽然不要求写出一个数列的通式，但可以通过数形结合的方法，利用图形的规律，从不同的角度，用自己的语言描述出数列的通用模式。例如，第109页第1题，根据例1的结论，很容易得到第n个图形中最外围的小正方形数为：（2n+1）2-（2n-1）2，也可以从结果看到第一个图最外圈有8个小正方形，第二个图最外圈有8×2个小正方形，第三个图最外圈有8*3个小正方形……通过推理，可知第n个图最外圈就有8×n个小正方形，每一次都是在前一个图的基础上增加8个小正方形。还可以引导学生进一步思考：每次多的这8个小正方形都是怎么来的？使学生观察到是由于每边增加2个小正方形所产生的。
六年级《数与形》教学设计 篇6
教学目标：
使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。
使学生在解决数学问题的过程中，感受数形结合思想的魅力。
学习目标：
探索利用图形直观解决计算的优越
感受用算式表达图形规律的优越
一、激情导课
师：这个周末老师又学了一招，想知道吗？我能很快的算出从1开始的连续奇数相加的结果，如1+31+3+5+7等等，信不信，现在就由你来出题，我来算，看看快不快？为了证明答案是否正确，带计算机的同学可以拿出来验证结果。
活动开始：老师板书的同时说出答案。
怎么样?是不是特快？想知道我是怎么算出来的吗？我直接告诉你答案，还是你们自己研究?现在我可以给你告诉一个小小的提示，我是通过图形来发现规律的。
板书：形同时说这节课咱们就来学习“数与形”，完成板书
二、民主导学
任务一：通过数形结合，探索从1开始的连续奇数之和与“正方形数”的关系
任务呈现：
（我是通过观察图形和算式之间的关系发现的，你来试一试。）
观察，上面的图形和下面的算式有什么关系，把算式补充完整。图形和算式对照，说说你的发现。
展示交流：
（那个小组最先给我们说说你们的发现呢？先说第二道）
展示时，老师要具体问问算式左边的加数和右边的平方数是怎么来的？（1在哪？3在哪呢？平方数代表图中的什么呢？）
预设发现：
我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。
我发现，从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
想一想，1+3+5+7又会是什么样子呢？
现在你是不是也能向老师一样算的快了呢？试一试
任务二：利用规律填一填
1+3+5+7=
1+3+5+7+9+11+13=
（）=9的平方
1+3+5+7+5+3+1=
展示交流：
说说你是怎么算的.？
小结：这么巧妙，简单的办法我们是怎么发现的呢？（借助图形）。看来借助图形能巧妙的帮助我们解决计算问题。那么图形的问题会不会蕴藏着数的规律呢？
板书数-----------形
任务三：发现图形中的数字规律
任务呈现：课本练习二十三的第二题
自主学习：
先自己思考，再与同桌交流你的想法。
展示交流：
预设：
小组展示：我们组发现了后一个图片总比前一个图片多一行，
第二个图比第一个图多2个，第三个图比第二个图多3个，以此类推。
第一个图有一行就是1，第二个图有两行，就是1和2，有几行，就从1开始排到几，如第五个图，有5行，分别是1、2、3、4、5。可以用1+2+3+4+5=15来计算。
第10个数就是从1连续加到10的和，所以算式就是1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
小结：像刚才这些数量为1、3、6、10、15、55的圆片可以组成三角形，所以，这些数也叫做“三角形数”，回过头来看看刚才的例一的那些数，你想到了什么？（1、4、9、16、100等等正方形数）
数和形真是一对好朋友，数形结合能帮助我们解决好多数学问题，其实在以前的学习中，我们就有由体会。
课件呈现
怪不得，我们的数学家华老这样说，数形结合百般好，隔离分家万事休。
三、检测导结
课本108页的做一做