两圆的公切线教案
请欣赏两圆的公切线教案（精选5篇），由短范文整理，希望能够帮助到大家。
两圆的公切线教案 篇1
教学目标：
（1）理解两圆相切长等有关概念，掌握两圆外公切线长的求法；
（2）培养学生的归纳、总结能力；
（3）通过两圆外公切线长的求法向学生渗透“转化”思想．
教学重点：
理解两圆相切长等有关概念，两圆外公切线的求法．
教学难点：
两圆外公切线和两圆外公切线长学生理解的不透，容易混淆．
教学活动设计
（一）实际问题（引入）
很多机器上的传动带与主动轮、从动轮之间的位置关系，给我们以一条直线和两个同时相切的形象．（这里是一种简单的数学建模，了解数学产生与实践）
（二）两圆的公切线概念
1、概念：
教师引导学生自学．给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义：
和两圆都相切的直线，叫做两圆的公切线．
(1)外公切线：两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线．
(2)内公切线：两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线．
(3)公切线的长：公切线上两个切点的距离叫做公切线的长．
2、理解概念：
(1)公切线的长与切线的长有何区别与联系?
(2)公切线的长与公切线又有何区别与联系?
(1)公切线的长与切线的长的概念有类似的地方，即都是线段的长．但公切线的长是对两个圆来说的，且这条线段是以两切点为端点；切线长是对一个圆来说的，且这条线段的一个端点是切点，另一个端点是圆外一点．
(2)公切线是直线，而公切线的长是两切点问线段的长，前者不能度量，后者可以度量．
（三）两圆的位置与公切线条数的关系
组织学生观察、概念、概括，培养学生的学习能力．添写教材p143练习第2题表．
（四）应用、反思、总结
例1、已知：⊙o1、⊙o2的`半径分别为2cm和7cm，圆心距o1o2=13cm，ab是⊙o1、⊙o2的外公切线，切点分别是a、b．求：公切线的长ab．
分析：首先想到切线性质，故连结o1a、o2b，得直角梯形ao1o2b．一般要把它分解成一个直角三角形和一个矩形，再用其性质．（组织学生分析，教师点拨，规范步骤）
解：连结o1a、o2b，作o1a⊥ab，o2b⊥ab．
过 o1作o1c⊥o2b，垂足为c，则四边形o1abc为矩形，
于是有
o1c⊥c o2，o1c=ab，o1a=cb．
在rt△o2co1和．
o1o2=13，o2c=o2b- o1a=5
ab=o1c= (cm)．
反思：（1）“转化”思想，构造三角形；（2）初步掌握添加辅助线的方法．
例2、如图，已知⊙o1、⊙o2外切于p，直线ab为两圆的公切线，a、b为切点，若pa=8cm，pb=6cm，求切线ab的长．
分析：因为线段ab是△apb的一条边，在△apb中，已知pa和pb的长，只需先证明△pab是直角三角形，然后再根据勾股定理，使问题得解．证△pab是直角三角形，只需证△apb中有一个角是90°(或证得有两角的和是90°)，这就需要沟通角的关系，故过p作两圆的公切线cd如图，因为ab是两圆的公切线，所以∠cpb=∠abp，∠cpa=∠bap．因为∠bap+∠cpa+∠cpb+∠abp=180°，所以2∠cpa+2∠cpb=180°，所以∠cpa+∠cpb=90°，即∠apb=90°，故△apb是直角三角形，此题得解．
解：过点p作两圆的公切线cd
∵ ab是⊙o1和⊙o2的切线，a、b为切点
∴∠cpa=∠bap ∠cpb=∠abp
又∵∠bap+∠cpa+∠cpb+∠abp=180°
∴ 2∠cpa+2∠cpb=180°
∴∠cpa+∠cpb=90° 即∠apb=90°
在 rt△apb中，ab2=ap2+bp2
说明：两圆相切时，常过切点作两圆的公切线，沟通两圆中的角的关系．
（五）巩固练习
1、当两圆外离时，外公切线、圆心距、两半径之差一定组成( )
(a)直角三角形 (b)等腰三角形 (c)等边三角形 (d)以上答案都不对．
此题考察外公切线与外公切线长之间的差别，答案(d)
2、外公切线是指
(a)和两圆都祖切的直线 (b)两切点间的距离
(c)两圆在公切线两旁时的公切线 (d)两圆在公切线同旁时的公切线
直接运用外公切线的定义判断．答案：(d)
3、教材p141练习（略）
（六）小结（组织学生进行）
知识：两圆的公切线、外公切线、内公切线及公切线的长概念；
能力：归纳、概括能力和求外公切线长的能力；
思想：“转化”思想．
（七）作业：p151习题10，11．
两圆的公切线教案 篇2
教学目标：
1、使学生学会两圆内公切线长的求法．
2．使学生会求出公切线与连心线的夹角或公切线的夹角．
2、使学生在学会求两圆内公切线长的过程中，探索规律，培养学生的总结、归纳能力．
3、培养学生会根据图形分析问题，培养学生的数形结合能力．
教学重点：使学生进一步掌握两圆公切线等有关概念，会求两圆内公切线长及切线夹角．
教学难点：两圆内公切线和内公切线长容易搞混．
教学过程：
一、新课引入：
上一节我们学会了求两圆的外公切线长，这一节我们将学习两圆内公切线长的求法及两圆公切线夹角的求法．实际上，我们首先要清楚，什么样的两圆的位置关系存在两圆内公切线？有几条？什么样的两圆位置关系有内公切线长？请同学们打开练习本，动手画一画，结合图形，考虑上面的问题．学生动手画图，教师巡视，当所有学生都画完图后，教师打开计算机或幻灯作演示，演示过程由学生回答上述三个问题，并认定只有两圆外离时，存在内公切线长．
二、新课讲解：
有了上一节求两圆外公切线长的基础，学生不难想到求两圆的内公切线长也要在一个直角三角形中完成，只要稍加提示，学生便会作出直角三角形，同时教师要提醒学生注意两种公切线长的求法中，三角形的边有所不同．例2如图7—106，p．142已知⊙o1、⊙o2的半径分别为4cm和2cm，圆心距为10cm，ab是⊙o1、⊙o2的内公切线，切点分别为a、b．
求：公切线的长ab．分析：仿照上节的辅助线方法作辅助线，我们会发现，不论从o1或o2向另一条半径作垂线，垂足都落在半径的延长线上，因此o2c是两圆半径之和．例题解法参照教材p．142例2．
结论：由于圆是轴对称图形，1．两圆的两条外公切线长相等，两条内公切线长相等．2．如果两圆有两条外（或内）公切线，并且它们相交，那么交点一定在连心线上．
练习一，如图7—107，已知⊙o1、⊙o2的半径分别为1。5cm和2。5cm，o1o2=6cm．求内公切线的长．此题分析类同于例题．
解：连结o2a、o1b，过点o2作o2c⊥o1b交o1b的延长线于c．在rt△o2co1中：∵o1o2=6，o1c=o1b+bc=4，结论：在由公切线长、圆心距、两圆半径的和或差构成的rt△中，已知任意两量，都可以求出第三量来，同时，我们也可以求出所需角来．
例3 p．143要做一个如图7—108．那样的v形架，将两个钢管托起，已知钢管的外径分别为20mm和80mm，求v形角α的度数．
分析：首先指导学生将实际问题转化为两圆外公切线问题，v形角α实际上就是求两圆公切线的夹角．由矩形、外公切线的基本图形知，矩形abo2c的边o2c∥ab，则rt△o1co2中的锐角∠co2o1=∠
解：设两圆管的圆心分别为o1、o2，它们与v形架切于点a、b，ab与o1o2交于点p，连结o1a，o2b，过点o2作o2c⊥o1a，垂足为c．∴∠co2o1=25°23′．∴∠α=50°46′
练习二，p．145中1．如图7—109，⊙a、⊙b外切于点c，它们的半径分别为5cm，2cm，直线l与⊙a、⊙b都相切．求直线ab与l所成的角．
分析：这是两圆外公切线与两圆连心线夹角问题，属于两圆外公切线的基本图形，只要在rt△adb中求出∠abd的度数即可．
解：设l与⊙a、⊙b分别切于点m、n，连结am、bn，过点b作bd⊥am，垂足为d．∴∠abd=25°23′．∴∠1=25°23′．
答：直线ab与l所成的角为25°23′．
三、课堂小结：
为培养学生阅读教材的习惯，让学生看教材p．142—p．145，从中总结出本课主要内容：
1．求两圆的内公切线，仍然归结为解直角三角形问题，注意基本图形中的直角三角形，圆心距仍然为斜边，内公切线长、两半径之和作直角边，三个量中已知任何两个量，都可以求出第三个量来．
2．如果两圆有两条外（或内）公切线，并且它们相交，那么交点一定在两圆的连心线上．
3．求两圆两外（或内）公切线的夹角．要根据基本图形，归结为求rt△中的锐角．从而根据平行线的同位角相等，进而求出两公切线的夹角．
四、布置作业教材p．153中12、13、14．
两圆的公切线教案
作为一名无私奉献的老师，就有可能用到教案，借助教案可以让教学工作更科学化。快来参考教案是怎么写的吧！下面是小编为大家收集的两圆的公切线教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
两圆的公切线教案 篇3
教学目标：
（1）理解两圆相切长等有关概念，掌握两圆外公切线长的求法；
（2）培养学生的归纳、总结能力；
（3）通过两圆外公切线长的求法向学生渗透“转化”思想．
教学重点：
理解两圆相切长等有关概念，两圆外公切线的求法．
教学难点：
两圆外公切线和两圆外公切线长学生理解的不透，容易混淆．
教学活动设计
（一）实际问题（引入）
很多机器上的传动带与主动轮、从动轮之间的位置关系，给我们以一条直线和两个同时相切的形象．（这里是一种简单的数学建模，了解数学产生与实践）
（二）两圆的公切线概念
1、概念：
教师引导学生自学．给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义：
和两圆都相切的直线，叫做两圆的公切线．
(1)外公切线：两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线．
(2)内公切线：两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线．
(3)公切线的长：公切线上两个切点的距离叫做公切线的长．
2、理解概念：
(1)公切线的长与切线的长有何区别与联系?
(2)公切线的长与公切线又有何区别与联系?
(1)公切线的长与切线的长的概念有类似的地方，即都是线段的长．但公切线的长是对两个圆来说的，且这条线段是以两切点为端点；切线长是对一个圆来说的，且这条线段的一个端点是切点，另一个端点是圆外一点．
(2)公切线是直线，而公切线的`长是两切点问线段的长，前者不能度量，后者可以度量．
（三）两圆的位置与公切线条数的关系
组织学生观察、概念、概括，培养学生的学习能力．添写教材p143练习第2题表．
（四）应用、反思、总结
例1、已知：⊙o1、⊙o2的半径分别为2cm和7cm，圆心距o1o2=13cm，ab是⊙o1、⊙o2的外公切线，切点分别是a、b．求：公切线的长ab．
分析：首先想到切线性质，故连结o1a、o2b，得直角梯形ao1o2b．一般要把它分解成一个直角三角形和一个矩形，再用其性质．（组织学生分析，教师点拨，规范步骤）
解：连结o1a、o2b，作o1a⊥ab，o2b⊥ab．
过 o1作o1c⊥o2b，垂足为c，则四边形o1abc为矩形，
于是有
o1c⊥c o2，o1c=ab，o1a=cb．
在rt△o2co1和．
o1o2=13，o2c=o2b- o1a=5
ab=o1c= (cm)．
反思：（1）“转化”思想，构造三角形；（2）初步掌握添加辅助线的方法．
例2、如图，已知⊙o1、⊙o2外切于p，直线ab为两圆的公切线，a、b为切点，若pa=8cm，pb=6cm，求切线ab的长．
分析：因为线段ab是△apb的一条边，在△apb中，已知pa和pb的长，只需先证明△pab是直角三角形，然后再根据勾股定理，使问题得解．证△pab是直角三角形，只需证△apb中有一个角是90°(或证得有两角的和是90°)，这就需要沟通角的关系，故过p作两圆的公切线cd如图，因为ab是两圆的公切线，所以∠cpb=∠abp，∠cpa=∠bap．因为∠bap+∠cpa+∠cpb+∠abp=180°，所以2∠cpa+2∠cpb=180°，所以∠cpa+∠cpb=90°，即∠apb=90°，故△apb是直角三角形，此题得解．
解：过点p作两圆的公切线cd
∵ ab是⊙o1和⊙o2的切线，a、b为切点
∴∠cpa=∠bap ∠cpb=∠abp
又∵∠bap+∠cpa+∠cpb+∠abp=180°
∴ 2∠cpa+2∠cpb=180°
∴∠cpa+∠cpb=90° 即∠apb=90°
在 rt△apb中，ab2=ap2+bp2
说明：两圆相切时，常过切点作两圆的公切线，沟通两圆中的角的关系．
（五）巩固练习
1、当两圆外离时，外公切线、圆心距、两半径之差一定组成( )
(a)直角三角形 (b)等腰三角形 (c)等边三角形 (d)以上答案都不对．
此题考察外公切线与外公切线长之间的差别，答案(d)
2、外公切线是指
(a)和两圆都祖切的直线 (b)两切点间的距离
(c)两圆在公切线两旁时的公切线 (d)两圆在公切线同旁时的公切线
直接运用外公切线的定义判断．答案：(d)
3、教材p141练习（略）
（六）小结（组织学生进行）
知识：两圆的公切线、外公切线、内公切线及公切线的长概念；
能力：归纳、概括能力和求外公切线长的能力；
思想：“转化”思想．
（七）作业：p151习题10，11．
两圆的公切线教案 篇4
教学目标：
1、使学生学会两圆内公切线长的求法．
2．使学生会求出公切线与连心线的夹角或公切线的夹角．
2、使学生在学会求两圆内公切线长的过程中，探索规律，培养学生的总结、归纳能力．
3、培养学生会根据图形分析问题，培养学生的数形结合能力．
教学重点：使学生进一步掌握两圆公切线等有关概念，会求两圆内公切线长及切线夹角．
教学难点：两圆内公切线和内公切线长容易搞混．
教学过程：
一、新课引入：
上一节我们学会了求两圆的外公切线长，这一节我们将学习两圆内公切线长的求法及两圆公切线夹角的求法．实际上，我们首先要清楚，什么样的两圆的位置关系存在两圆内公切线？有几条？什么样的两圆位置关系有内公切线长？请同学们打开练习本，动手画一画，结合图形，考虑上面的问题．学生动手画图，教师巡视，当所有学生都画完图后，教师打开计算机或幻灯作演示，演示过程由学生回答上述三个问题，并认定只有两圆外离时，存在内公切线长．
二、新课讲解：
有了上一节求两圆外公切线长的基础，学生不难想到求两圆的内公切线长也要在一个直角三角形中完成，只要稍加提示，学生便会作出直角三角形，同时教师要提醒学生注意两种公切线长的求法中，三角形的边有所不同．例2如图7—106，p．142已知⊙o1、⊙o2的半径分别为4cm和2cm，圆心距为10cm，ab是⊙o1、⊙o2的内公切线，切点分别为a、b．
求：公切线的长ab．分析：仿照上节的`辅助线方法作辅助线，我们会发现，不论从o1或o2向另一条半径作垂线，垂足都落在半径的延长线上，因此o2c是两圆半径之和．例题解法参照教材p．142例2．
结论：由于圆是轴对称图形，1．两圆的两条外公切线长相等，两条内公切线长相等．2．如果两圆有两条外（或内）公切线，并且它们相交，那么交点一定在连心线上．
练习一，如图7—107，已知⊙o1、⊙o2的半径分别为1。5cm和2。5cm，o1o2=6cm．求内公切线的长．此题分析类同于例题．
解：连结o2a、o1b，过点o2作o2c⊥o1b交o1b的延长线于c．在rt△o2co1中：∵o1o2=6，o1c=o1b+bc=4，结论：在由公切线长、圆心距、两圆半径的和或差构成的rt△中，已知任意两量，都可以求出第三量来，同时，我们也可以求出所需角来．
例3 p．143要做一个如图7—108．那样的v形架，将两个钢管托起，已知钢管的外径分别为20mm和80mm，求v形角α的度数．
分析：首先指导学生将实际问题转化为两圆外公切线问题，v形角α实际上就是求两圆公切线的夹角．由矩形、外公切线的基本图形知，矩形abo2c的边o2c∥ab，则rt△o1co2中的锐角∠co2o1=∠
解：设两圆管的圆心分别为o1、o2，它们与v形架切于点a、b，ab与o1o2交于点p，连结o1a，o2b，过点o2作o2c⊥o1a，垂足为c．∴∠co2o1=25°23′．∴∠α=50°46′
练习二，p．145中1．如图7—109，⊙a、⊙b外切于点c，它们的半径分别为5cm，2cm，直线l与⊙a、⊙b都相切．求直线ab与l所成的角．
分析：这是两圆外公切线与两圆连心线夹角问题，属于两圆外公切线的基本图形，只要在rt△adb中求出∠abd的度数即可．
解：设l与⊙a、⊙b分别切于点m、n，连结am、bn，过点b作bd⊥am，垂足为d．∴∠abd=25°23′．∴∠1=25°23′．
答：直线ab与l所成的角为25°23′．
三、课堂小结：
为培养学生阅读教材的习惯，让学生看教材p．142—p．145，从中总结出本课主要内容：
1．求两圆的内公切线，仍然归结为解直角三角形问题，注意基本图形中的直角三角形，圆心距仍然为斜边，内公切线长、两半径之和作直角边，三个量中已知任何两个量，都可以求出第三个量来．
2．如果两圆有两条外（或内）公切线，并且它们相交，那么交点一定在两圆的连心线上．
3．求两圆两外（或内）公切线的夹角．要根据基本图形，归结为求rt△中的锐角．从而根据平行线的同位角相等，进而求出两公切线的夹角．
四、布置作业教材p．153中12、13、14．
两圆的公切线教案 篇5
教学目标：
（1）理解两圆相切长等有关概念，掌握两圆外公切线长的求法；
（2）培养学生的归纳、总结能力；
（3）通过两圆外公切线长的求法向学生渗透“转化”思想．
教学重点：
理解两圆相切长等有关概念，两圆外公切线的求法．
教学难点：
两圆外公切线和两圆外公切线长学生理解的不透，容易混淆．
教学活动设计
（一）实际问题（引入）
很多机器上的传动带与主动轮、从动轮之间的位置关系，给我们以一条直线和两个同时相切的形象．（这里是一种简单的数学建模，了解数学产生与实践）
（二）两圆的公切线概念
1、概念：
教师引导学生自学．给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义：
和两圆都相切的直线，叫做两圆的公切线．
(1)外公切线：两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线．
(2)内公切线：两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线．
(3)公切线的长：公切线上两个切点的距离叫做公切线的长．
2、理解概念：
(1)公切线的长与切线的长有何区别与联系?
(2)公切线的长与公切线又有何区别与联系?
(1)公切线的长与切线的`长的概念有类似的地方，即都是线段的长．但公切线的长是对两个圆来说的，且这条线段是以两切点为端点；切线长是对一个圆来说的，且这条线段的一个端点是切点，另一个端点是圆外一点．
(2)公切线是直线，而公切线的长是两切点问线段的长，前者不能度量，后者可以度量．
（三）两圆的位置与公切线条数的关系
组织学生观察、概念、概括，培养学生的学习能力．添写教材p143练习第2题表．
（四）应用、反思、总结
例1、已知：⊙o1、⊙o2的半径分别为2cm和7cm，圆心距o1o2=13cm，ab是⊙o1、⊙o2的外公切线，切点分别是a、b．求：公切线的长ab．
分析：首先想到切线性质，故连结o1a、o2b，得直角梯形ao1o2b．一般要把它分解成一个直角三角形和一个矩形，再用其性质．（组织学生分析，教师点拨，规范步骤）
解：连结o1a、o2b，作o1a⊥ab，o2b⊥ab．
过 o1作o1c⊥o2b，垂足为c，则四边形o1abc为矩形，
于是有
o1c⊥c o2，o1c=ab，o1a=cb．
在rt△o2co1和．
o1o2=13，o2c=o2b- o1a=5
ab=o1c= (cm)．
反思：（1）“转化”思想，构造三角形；（2）初步掌握添加辅助线的方法．
例2、如图，已知⊙o1、⊙o2外切于p，直线ab为两圆的公切线，a、b为切点，若pa=8cm，pb=6cm，求切线ab的长．
分析：因为线段ab是△apb的一条边，在△apb中，已知pa和pb的长，只需先证明△pab是直角三角形，然后再根据勾股定理，使问题得解．证△pab是直角三角形，只需证△apb中有一个角是90°(或证得有两角的和是90°)，这就需要沟通角的关系，故过p作两圆的公切线cd如图，因为ab是两圆的公切线，所以∠cpb=∠abp，∠cpa=∠bap．因为∠bap+∠cpa+∠cpb+∠abp=180°，所以2∠cpa+2∠cpb=180°，所以∠cpa+∠cpb=90°，即∠apb=90°，故△apb是直角三角形，此题得解．
解：过点p作两圆的公切线cd
∵ ab是⊙o1和⊙o2的切线，a、b为切点
∴∠cpa=∠bap ∠cpb=∠abp
又∵∠bap+∠cpa+∠cpb+∠abp=180°
∴ 2∠cpa+2∠cpb=180°
∴∠cpa+∠cpb=90° 即∠apb=90°
在 rt△apb中，ab2=ap2+bp2
说明：两圆相切时，常过切点作两圆的公切线，沟通两圆中的角的关系．
（五）巩固练习
1、当两圆外离时，外公切线、圆心距、两半径之差一定组成( )
(a)直角三角形 (b)等腰三角形 (c)等边三角形 (d)以上答案都不对．
此题考察外公切线与外公切线长之间的差别，答案(d)
2、外公切线是指
(a)和两圆都祖切的直线 (b)两切点间的距离
(c)两圆在公切线两旁时的公切线 (d)两圆在公切线同旁时的公切线
直接运用外公切线的定义判断．答案：(d)
3、教材p141练习（略）
（六）小结（组织学生进行）
知识：两圆的公切线、外公切线、内公切线及公切线的长概念；
能力：归纳、概括能力和求外公切线长的能力；
思想：“转化”思想．
（七）作业：p151习题10，11．