比与比例教学设计

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比与比例教学设计 篇1

教学内容

教科书第58-59页例1，课堂活动及练习十三1-3题。

教学目标

1.使学生理解反比例的意义,能正确判断成反比例关系的量。

2.经历反比例意义的构建过程，培养学生的探索发现能力和归纳概括能力。

3.使学生体会反比例与生活的联系，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。

教学重点

引导学生正确理解反比例的意义。

教学难点

正确判断两种量是否成反比例。

教学过程

一、复习旧知，感受新知

情景游戏：对口令

（1）同样的面包单价：2元∕个。老师说个数，学生对总价（对口令的同时用课件展示出下表）。

表1买同样的面包

买的数量（个） 1 2 3 4 5……

总价（元） 2 4 6 8 10……

教师：面包总价与个数之间有什么关系呢？它们成什么比例？为什么？

反馈：面包的总价与个数成正比例。因为它们是两种相关联的量，面包个数扩大或缩小若干倍，总价也随着扩大或缩小相同的倍数，并且它们的比值（单价）一定。

根据学生的回答板书，成正比例的量所具有的三个特征：

①两种相关联的量②变化有规律③一定的量

（2）共有30个苹果分给小朋友。老师说出小朋友的人数，学生回答分得的苹果个数。（对口令的同时用课件展示出下表）

表2 30个苹果分给小朋友

小朋友的人数（人） 1 3 5 10……

每个小朋友分得个数（个）30 10 6 3……

从这个表中，你有什么发现？

反馈：小朋友的人数与每个小朋友分的个数的乘积都是30；它们是相关联的两种量；小朋友的人数越多，每个小朋友分得的苹果个数就越少……

提问：小朋友的人数与每个小朋友分得的苹果个数成正比例吗？为什么？

教师：那么这两种量到底是一种什么关系呢？今天我们就一起来学习新的知识。

二、对比探究，获取新知

1.感知几种不同的变化规律

（1）某旅游公司的导游带领60名游客来到井冈山游览，准备分组活动，提出的分组建议如下表。

表3 60名游客在井冈山游览

每组人数 3 5 6 15

组数 20 12 10 4

教师：谁来说说，你是怎样算每组人数和组数的？

抽几名学生说出自己的计算方法。

教师：从这个表中你发现了什么规律？

反馈：总人数60人没变，每组人数和组数的`乘积是一定的；每组的人数在扩大，组数反而缩小……

（2）游览的第一天晚上，导游写了一篇情况总结，要把它存入电脑。

表4打一篇稿子

每分打字（个） 120 100 75 50

所需时间（分） 25 30 40 60

教师：必须先算出哪个量？为什么？学生独立计算，然后集体订正。

（3）第二天，导游将带领这批游客，行一段路程。

表5行一段路程

已行的路程（km） 1 2 3 4

剩下的路程（km） 19 18 17 16

填这个表时，你是怎样想的？集体订正。

表6行一段路程

路程（km） 12 20 24 36

时间（时） 3 5 6 9

集体订正。

2.分类区别，概括意义

（1）教师：请同学们把这6张表进行分类，你会怎么分？为什么这样分？带着这个问题，请同学们分组讨论。

教师巡视，听取各小组意见，加强指导。

（2）汇报交流

反馈1：表1，6分一类，表2，3，4，5分一类。

反馈2：表1，6分一类，表2，3，4分一类，表5单独分成一类。

教师：为什么这样分类？

引导学生说出：表1，6成正比例分一类；不成正比例的表2，3，4它们的乘积一定，分成一类；表5是和一定，单独分成一类。

教师：现在我们一起来找出表2，3，4的共同特征。

学生1：每个表中的两种量都相关联。（板书：相关联）

学生2：一种量变化另一种量也随着变化。

学生3：从变化规律上看，表2中，人数越多，每人分得的个数越少，人数越少，每人分得的个数越多。

学生4：表3中，每组的人数扩大，组数反而缩小；表4中，每分打字的个数越少，所需要的时间反而越多……

教师简单概括：一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。两种量的变化方向正好相反。（板书：反）

学生5：表中两种量相对应的两个数的乘积是一定的。（板书：积）

正比例是一种量扩大或缩小若干倍，另一种量也随着扩大或缩小相同的倍数；而表2，3，4中，是一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。

（3）概括得出反比例的意义

教师根据学生的回答，引导学生概括得出：

两种相关联的量。

一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。

两种量相对应的两个数的乘积是一定的。

这是你们自己总结概括出来的结论，那么，你能给它们取个名字吗？

（揭示课题：反比例的意义）

像这样的两种量，叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

4.举例

抽生说一说生活中还有哪些成反比例的量。

学生1：路程一定，所行的时间与速

5．区分

表5中，一段路程20km一定时，已行的路程和剩下的路程成比例吗？为什么？

引导学生明确：虽然这也是两种相关联的量，但是它们的变化规律是增加或减少相同的数，而不是扩大或缩小相同的倍数；它们的和一定，而不是商一定或积一定。所以，它们不成比例。

三、直观操作，加深理解

1、完成第60页课堂活动1题

教师：请同学们看第1题的要求。哪位同学愿意说说你看了题目后的想法？

2、完成第60页课堂活动2题

3、完成第61页课堂活动3题

四、巩固练习，深化认识

练习十三1-3题，主要抓住正比例的本质属性“商一定”，反比例的本质属性“积一定”，要求学生独立完成，再集体订正。

五、课堂总结

今天，我们一起学习了什么？你有什么收获？

比与比例教学设计 篇2

课前准备

教师准备

PPT课件

教学过程

⊙谈话揭题

上节课我们复习了比的`知识，这节课我们来复习比例的知识以及用正、反比例的知识解决问题。[板书课题：比和比例(二)]

⊙回顾与整理

1．构建比例知识网。

通过课前的复习，你了解了比例的哪些知识？(结合学生回答板书知识网络)

预设

生1：我了解了比例的意义和基本性质。

生2：我知道了解比例的方法。

生3：我掌握了判断两个比是否能组成比例的方法。

生4：我理解了正、反比例的意义，并且能判断两个量成正比例还是反比例。

生5：我了解了比与比例的区别以及正、反比例的区别。

……

2．复习比例的意义和基本性质。

(1)比例的意义是什么？比例的各部分名称是什么？

明确：

①比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

②比例的各部分名称：组成比例的四个数叫做比例的`项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

(2)比例的基本性质。

明确：在比例里，两个外项的积等于两个内向的积。这叫做比例的基本性质。

(3)解比例。

根据比例的基本性质，已知比例中的任意三项，都可以求出这个比例中的未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。

(4)判断两个比能否组成比例的方法。

①根据比例的意义判断，看两个比的比值是否相等。

②根据比例的基本性质判断，看内项之积是否等于外项之积。

3．复习正比例和反比例。

(1)正比例的意义和关系式是什么？

意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

关系式：＝k(一定)

(2)反比例的意义和关系式是什么？

意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

关系式：x×y＝k(一定)

比与比例教学设计 篇3

教学内容：比例尺知识与技能：使学生理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比例尺，能根据比例尺求出图上距离或实际距离。

情感态度与价值观：学会用比例尺知识解决问题，培养学生解决实际问题的`能力。

教学重点、难点：理解比例尺的含义，能根据比例尺求出图上距离或实际距离。

教学过程：

一、导入（略）

二、探索新知

1、教学比例尺的意义

（1）、教师讲解：因为在绘制地图和其他平面图时，经常要用到“图上距离和实际距离的比”，我们给它起一个名字叫做“比例尺”。（板书）

（2）、教师指导学生看教科书，让学生说出它们的比例尺各是多少，表示什么意思。

（3）、教师指出：比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。

2、线段比例尺与数值比例尺的改写。出示例1：把教材第49页线段比例尺改写数值比例尺。

（1）、说一说方法。

（2）、改写图上距离：实际距离=1㎝：50㎞=1㎝：5000000㎝ =1：5000000

3、教学根据比例尺求图上距离或实际距离。教学例2出示例2，指名读题，并说出题目已知什么，要求什么。教师板书解答过程

解：设地铁1号线的实际距离为Xcm。 10：x=1：500000 X=500000×10 X=5000000 5000000㎝=50㎞巩固练习。做第52页的“做一做”。指名做，集体订正。

三、布置作业

完成《练习册》第19页的练习。

比与比例教学设计 篇4

教学目标：

1、在具体的情境中经历比例的形成过程，理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件，并能正确的判断两个比能否组成比例。

2、通过自主探索发现比例的基本性质，能运用比例的性质进行判断。

3、通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式，使学生自主获取知识，全面参与教学活动。

4、通过探索国旗中蕴含的数学知识，渗透爱国主义教育。

教学重点：理解比例的意义和性质。

教学难点：应用比例的意义和性质判断两个比能否组成比例。

教学准备：多媒体课件一套。

教学过程：

一、渗透情感，导入新课

1、媒体出示国旗画面，学生观察，激发爱国情操。

天安门升国旗仪式

校园升旗仪式

教室场景

签约仪式

师：四幅不同的场景，都有共同的标志——五星红旗，五星红旗是中华人民共和国的象征;这些国旗有大有小，你知道这些国旗的长和宽是多少吗?

2、媒体出示国旗的长和宽，并提出问题。

天安门升国旗仪式：长5米，宽10/3米。

校园升旗仪式：长2.4米，宽1.6米。

教室场景：长60厘米，宽40厘米。

签约仪式：长15厘米，宽10厘米。

师：这些国旗的大小不一，是不是国旗想做多大就做多大呢?是不是这中间隐含着什么共同点呢?

师生交流，得出每面国旗的大小不一，但是它们的长和宽隐含着共同的特点，是什么呢?

3、学生探索，发现问题。

师：每面国旗的大小不一样，但是它的长和宽中却隐含着共同的特点，是什么呢?

学生自主观察、计算，发现国旗的长和宽的比值相等。

二、认识比例，发现特征

1、引出比例，理解比例的意义。

媒体出示操场上的国旗和教室里国旗长和宽。学生计算出两面国旗的长和宽的比值。

并板书：2.4∶1.6 =3/2

60∶40=3/2

师指出这两面国旗的长和宽的比值相等，中间可以用等号连接，并指出像这样的式子叫比例。

并板书：2.4∶1.6 =60∶40

2、认识比例，知道比例各项的名称。

⑴学生照样子利用主题图仿写一个比例，并说出自己是怎样写出来的。

⑵学生尝试说说什么叫比例。

⑶教学比例的各部分的名称。

自学课本第34页的`第一段话，初步认识比例各项的名称。

出示其中一个比例，指出比例各部分的名称。

学生说说自己写的比例的各项的名称。

⑷教学比例的另一种写法，学生尝试将自己写的比例换一种写法。

⑸判断下列几个比能不能组成比例。

媒体出示，学生判断并说出理由。

下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。

⑴6∶10和9∶15 ⑵20∶5和1∶4

⑶1/2∶1/3和6∶4 ⑷0.6∶0.2和3/4∶1/4

⑹思考：比和比例有什么联系和区别?

学生自主思考，集体交流，了解比例和比的联系和区别。

3、自主练习，发现比例的基本性质。

⑴媒体出示

8∶4=()∶() 15：10=()∶4 12∶()=()∶5

媒体依次出示三道题，学生独立完成并思考：为什么这样填?你有其它的发现吗?

⑵师提出问题：在一个比例中,它们项有什么特点?

⑶学生观察以上式子，自主思考，尝试发现比例的基本性质。

⑷集体交流，发现性质。

学生自主交流，发现：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

⑸观察自己写的其它几个比例，验证发现。

⑹小结性质

学生尝试用完整的数学语言说一说自己的发现。

媒体出示学生的发现，教师指出这就是比例的基本性质。

三、巩固练习，提高认识

1、基本练习

判断，媒体出示

应用比例的基本性质,判断下面哪组中的两个比可以组成比例

⑴6∶3和8∶5 ⑵0.2∶2.5和4∶50

⑶1/3∶1/6和1/2∶1/4 ⑷1.2∶3/4和4/5∶5

2、拓展练习。

比一比，谁写得多。

在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数中，任选四个数组成比例，并说说是怎样写出来的。

四、总结全课，升华认识

学生回顾全课，说说比例的意义和基本性质。

板书设计：

比例的意义和基本性质

2.4∶1.6 =3/2

60∶40=3/2

比与比例教学设计 篇5

教学目标：

1、了解比在生活中的广泛应用。

2、掌握按比分配的解题思路。

3、学会灵活地解决生活中的实际问题。

教学方法：

分析、推理、合作交流，让学生自主探索知识。

教学重点：

学会用比的应用知识解决生活中的实际问题。

教学难点：

学会自主探索解决问题的方法。

教学流程：

一、导入新课

学生展示收集的物品，体会比在生活中应用很广泛。

师：看来，比在生活中应用很广泛，这节课我们来学习《比的应用》。

二、探索新知

1、读题，理解题意。

出示课件，观察老师收集的物品，齐读什么叫稀释液，谈谈自己的理解。

出示例题，齐读，你知道了哪些数学信息？

2、做实验。

师：500ml的稀释液是如何按1：4的比配制成的呢？我们通过下面的实验来了解一下。把水和浓缩液配制在一起，仔细观察看有什么变化？

师：1份的浓缩液和4份的水制成的液体叫什么？你知道500ml的稀释液是几份吗？你是怎么想的'？如果按1：3配制呢？按1：5配制呢？

3、画线段图。

师生一起在线段图上表示浓缩液、水和稀释液之间的关系。让生上台指出各部分表示什么。

师：1份的浓缩液和4份的水合起来是几份？板书：1+4=5？把稀释液看出单位“1”，平均分成5份，浓缩液还能怎样表示？水呢？板书：

4、解决问题。

生独立完成，找生板演，同桌交流，最后集体汇报（注意对应关系）。

5、归纳方法。

方法一，先求每份是多少，再求几份是多少。

方法二，把1：4转化成分数，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算来解决。

6、检验。

师：这道题我们做的对不对呢？如何检验？

三、巩固练习。

1、我们按1：10的比把白米醋加水配制成一瓶550ml的稀释液，加热沸腾后给教室消毒，其中需要醋和水各多少毫升？

2、适用范围、稀释比例（原液：水）、作用时间（分钟）、使用方法

一般物体表面

1：200

10—30

对各类清洁物体表面擦拭、浸泡、冲洗消毒。

1：100

10—30

对各类非清洁物体表面擦拭、浸泡、冲洗、喷洒消毒。

果蔬

1：250

10

将果蔬洗净后再消毒；消毒后用生活饮用水将残留消毒液洗净。

织物

1：125

20

消毒时将织物全部浸没在消毒液中，消毒后用生活饮用水将残留消毒液洗净。

排泄物

1：4

>120

按照1份消毒液、2份排泄物混合搅拌后静置120分钟以上。

周末小明清洗苹果，需要配置502ml的稀释液，需要消毒液和水各多少毫升？

四、全课总结

谈收获，图片欣赏。

比与比例教学设计 篇6

【教学内容】

《义教课标实验教科书数学》（人教版）六年级下册第39-41页成正比例的量。

【教学目标】

1、使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。

2、使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。

【教学重点】

正比例的意义。

【教学难点】

正确判断两个量是否成正比例的关系。

【教学准备】

多媒体课件

【自学内容】

见预习作业

【教学预设】

一、自学反馈

1、揭题：今天这节课，我们一起学习成正比例的量。板书：成正比例的量

2、通过自学，你能说说什么叫做成正比例的量？

3、你是怎样理解成正比例的量的含义的?

4、在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的'变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？

在教师的引导下，学生会举出一些简单的例子。

二、关键点拨

1、正比例的意义

（1）出示表格。

高度/㎝24681012

体积/㎝350100150200250300

底面积/㎝2

问：你有什么发现？

学生不难发现：杯子的底面积不变，是25平方厘米。

板书：

教师：体积与高度的比值一定。

（2）说明正比例的意义。

因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。

板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

（3）用字母表示。

如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一定），比例关系可以用正的式子表示：

2、判断正比例关系：下面哪些是成正比例的两个量？

长方形的宽一定，面积和长成正比例。

每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。

衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。

地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。

三、巩固练习

1、学生独立完成例2后反馈交流。

（1）从图中你发现了什么？

这些点都在同一条直线上。

（2）看图回答问题。

①如果杯中水的高度是7㎝，那么水的体积是多少？

②体积是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？

③杯中水的高度是14㎝，那么水的体积是多少？描出这一对应的点是否在直线上？

（3）你还能提出什么问题？有什么体会？

2、做一做。

过程要求：

（1）读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示什么？

（2）表中的路程和时间成正比例吗？为什么？

（3）在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。有什么发现？所描的点在一条直线上。

（4）行驶120KM大约要用多少时间？

（5）你还能提出什么问题？

3、独立完成第44页练习七第1、2题。

4、判断并说明理由。

（1）圆的周长和直径成正比例。

（2）圆的周长和半径成正比例。

（3）圆的面积和半径成正比例。

四、分享收获畅谈感想

这节课，你有什么收获？听课随想