高中数学知识点总结

请欣赏高中数学知识点总结（精选6篇），由短范文整理，希望能够帮助到大家。

高中数学知识点总结 篇1

空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面。

按是否共面可分为两类：

（1）共面：平行、相交

（2）异面：

异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。

异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。

两异面直线所成的角：范围为（0°，90°）esp。空间向量法。

两异面直线间距离：公垂线段（有且只有一条）esp。空间向量法。

若从有无公共点的角度看可分为两类：

（1）有且仅有一个公共点——相交直线；（2）没有公共点——平行或异面。

直线和平面的位置关系：

直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行。

①直线在平面内——有无数个公共点

②直线和平面相交——有且只有一个公共点

直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。

空间向量法（找平面的法向量）

规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角；b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角。

由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°]。

最小角定理：斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角。

三垂线定理及逆定理：如果平面内的一条直线，与这个平面的一条斜线的.射影垂直，那么它也与这条斜线垂直。

直线和平面垂直

直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直。直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。

直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。直线和平面平行——没有公共点

直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。

直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

高中数学知识点总结 篇2

1.多动脑思考

2.强化自己学习训练

要是想学好高中数学，必须做的一件事就是做大量的题，数学不一定好，因袭要提高解题的效率，做题的目的在于检查你学的知识，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，反而巩固了你的缺欠，因此，要在准确地把握住基本知识和方法的基础上做一定量的定式训练是必要的。尽管复习时间紧张，但我们仍然要注意回归课本。要抓纲悟本，对着课本目录回忆和梳理知识，把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上，选择一些针对性极强的题目进行强化训练、复习才有实效。

3.养成良好的学习习惯

学习高三数学必须养成良好的审解题解题习惯，如仔细阅读题目，看清数字，规范解题格式，做到审题要慢解题要快，注重过程，书写不规范，在正规考试中即使答案对了，由于过程不完整被扣分较多，导致“会而不对”，或是为了保证正确率，反复验算，浪费很多时间，影响整体得分。这些问题都很难在短时间得以解决，必须在平时下功夫努力改正。其实这是一种不良的'学习习惯，必须在第一轮复习中逐步克服，否则，后患无穷。可结合平时解题中存在的具体问题，逐题找出原因，看其是行为习惯方面的原因，还是知识方面的缺陷，再有针对性加以解决。必要时作些记录，也就是错题本，每位学生必备的，以便以后查询。

高中数学知识点总结 篇3

1、集合的含义与表示

集合的三大特性：确定性、互异性、无序性。集合的表示有列举法、描述法。

描述法格式为：{元素|元素的特征}，例如{x|x5，且xN}2、常用数集及其表示方法

（1）自然数集N（又称非负整数集）：0、1、2、3、

（2）正整数集N

或N+：1、2、3、

（3）整数集Z：

（4）有理数集Q：包含分数、整数、有限小数等

（5）实数集R：全体实数的集合

（6）空集Ф：不含任何元素的集合

3、元素与集合的关系：属于∈，不属于

4、集合与集合的关系：子集、真子集、相等

5、重要结论

（1）传递性：若AB，BC，则AC

（2）Ф是任何集合的子集，是任意非空集合的真子集。

6、含有n个元素的集合，它的子集个数共有2n个；真子集有2n1个；非空子集有2n1个（即不计空集）；非空的真子集有2n2个。

7、集合的运算：交集、并集、补集．

（1）A∩B=｛x|x∈A，且x∈B｝．

（2）A∪B=｛x|x∈A，或x∈B｝．

（3）CUAx|xU，且xA注：讨论集合的情况时，不要发遗忘了A的情况。

8、函数概念

9、分段函数：在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。如y2x1x0x23x010、求函数的定义域的原则：（解决任何函数问题，必须要考虑其定义域）

①分式的分母不为零；如：y1x1，则x10

②偶次方根的被开方数大于或等于零；如：y5x，则5x0

③对数的底数大于０且不等于１；如：yloga（x2），则a0且a1

④对数的真数大于０；如：yloga（x2），则x20

⑤指数为０的底不能为零；如：y（m1）x，则m1011、函数的奇偶性（在整个定义域内考虑）

（1）奇函数满足f（x）f（x），奇函数的图象关于原点对称；

（2）偶函数满足f（x）f（x），偶函数的图象关于y轴对称；

注：

①具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称；

②若奇函数在原点有定义，则f（0）0

③根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。

12、函数的单调性（在定义域的某个区间内考虑）

当x1x2时，都有f（x1）f（x2），则f（x）在该区间上是增函数，图象从左到右上升；当x1x2时，都有f（x1）f（x2），则f（x）在该区间上是减函数，图象从左到右下降。

函数f（x）在某区间上是增函数或减函数，那么说f（x）在该区间具有单调性，该区间叫做单调（增/减）区间

13、一元二次方程ax2bxc0（a0）

（1）求根公式：xbb24ac21，22a

（2）判别式：b4ac

（3）0时方程有两个不等实根；0时方程有一个实根；0时方程无实根。

（4）根与系数的关系韦达定理：xxbc12a，x1x2a

14、二次函数：一般式yax2bxc（a0）；两根式ya（xx1）（xx2）（a0）

（1）顶点坐标为（b4acb2by2a，4a）；

（2）对称轴方程为：x=2a；x0

（3）当a0时，图象是开口向上的抛物线，在x=b4acb22a处取得最小值4a

当a0时，图象是开口向下的抛物线，在x=b4acb22a处取得最大值4a

（4）二次函数图象与x轴的交点个数和判别式的关系：

0时，有两个交点；0时，有一个交点（即顶点）；0时，无交点。

15、函数的零点

使f（x）0的实数x20叫做函数的零点。例如x01是函数f（x）x1的一个零点。注：函数yfx有零点函数yfx的图象与x轴有交点方程fx0有实根

16、函数零点的判定：

如果函数yfx在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）f（b）0。那么，函数yfx在区间a，b内有零点，即存在ca，b，使得fc0。

17、分数指数幂（a0，m，nN，且n1）m3

（1）annam。如x3x2；

（2）amn1132mn。如1；

（3）（na）na；anamx3x

（4）当n为奇数时，nana；当n为偶数时，nan|a|a，a0a，a0.1

18、有理指数幂的运算性质（a0，r，sQ）

（1）arasars；

（2）（ar）sars；

（3）（ab）rarbr

19、指数函数yax（a0且a1），其中x是自变量，a叫做底数，定义域是Ra10a1yy图象1x10x

（1）定义域：R0性

（2）值域：（0，+∞）质

（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1

（4）在R上是增函数（4）在R上是减函数20、若abN，则叫做以为底N的对数。记作：logaNb（a0，a1，N0）其中，a叫做对数的底数，N叫做对数的真数。

注：指数式与对数式的互化公式：logaNbabN（a0，a1，N0）

21、对数的性质

（1）零和负数没有对数，即logaN中N0；

（2）1的对数等于0，即loga10；底数的对数等于1，即logaa122、常用对数lgN：以10为底的对数叫做常用对数，记为：log10NlgN

自然对数lnN：以e（e=2。71828）为底的对数叫做自然对数，记为：logeNlnN23、对数恒等式：alogaNN

24、对数的运算性质（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）

（1）loga（MN）logMaMlogaN；

（2）logaNlogaMlogaN；

（3）lognaMnlogaM（nR）（注意公式的逆用）

25、对数的换底公式logmNaNloglog（a0，且a1，m0，且m1，N0）。

ma推论

①或log1nnablog；

②logamblogab。

bam

26、对数函数ylogax（a0，且a1）：其中，x是自变量，a叫做底数，定义域是（0，）

a10a1y图像x01x01定义域：（0，∞）性质值域：R过定点（1，0）增函数减函数取值范围0

③如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条过该点的公共直线。

④平行于同一直线的两条直线平行（平行的传递性）。

33、等角定理：

空间中如果两个角的两边对应平行，那么这两个角相等或互补（如图）12334、两条直线的位置关系：平行：（在同一平面内，没有公共点）共面直线（在同一平面内，有一个公共点）异面直线

相交：（不同在任何一个平面内的两条直线，没有公共点）直线与平面的位置关系：

（1）直线在平面上；

（2）直线在平面外（包括直线与平面平行，直线与平面相交）

两个平面的位置关系：

（1）两个平面平行；

（2）两个平面相交35、直线与平面平行：

定义一条直线与一个平面没有公共点，则这条直线与这个平面平行。判定平面外一条直线与此平面内的一直线平行，则该直线与此平面平行。

性质一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

36、平面与平面平行：

定义两个平面没有公共点，则这两平面平行。

判定若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

性质

①如果两个平面平行，则其中一个面内的任一直线与另一个平面平行。

②如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们交线平行。

37、直线与平面垂直：

定义如果一条直线与一个平面内的任一直线都垂直，则这条直线与这个平面垂直。

判定一条直线与一个平面内的两相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。

性质

①垂直于同一平面的两条直线平行。

②两平行直线中的一条与一个平面垂直，则另一条也与这个平面垂直。

38、平面与平面垂直：

定义两个平行相交，如果它们所成的二面角是直二面角，则这两个平面垂直。判定一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

性质两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

39、三角形的五“心”

（1）O为ABC的外心（各边垂直平分线的交点）。外心到三个顶点的距离相等

（2）O为ABC的重心（各边中线的交点）。重心将中线分成2：1的两段

（3）O为ABC的垂心（各边高的交点）。

（4）O为ABC的内心（各内角平分线的.交点）。内心到三边的距离相等

40、直线的斜率：

（1）过Ax1，y1，Bx2，y2y12两点的直线，斜率kyx，（x1x2）2x1

（2）已知倾斜角为的直线，斜率ktan（900）

41、直线位置关系：已知两直线l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，则l1//l2k1k2且b1b2l1l2k1k21

特殊情况：

（1）当k1，k2都不存在时，l1//l2；

（2）当k1不存在而k20时，l1l24

2、直线的五种方程：

①点斜式yy1k（xx1）（直线l过点（x1，y1），斜率为k）．

②斜截式ykxb（直线l在y轴上的截距为b，斜率为k）。

③两点式yy1xx1yx（直线过两点（x1，y1）与（x2，y2））。2y12x1

④截距式xayb1（a，b分别是直线在x轴和y轴上的截距，均不为0）

⑤一般式AxByC0（其中A、B不同时为0）；可化为斜截式：yABxCB4

3、（1）平面上两点A（x，y221，y1），B（x22）间的距离公式：|AB|=（x1x2）（y1y2）

（2）空间两点A（x（x2221，y1，z1），B2，y2，z2）距离公式|AB|=（x1x2）（y1y2）（z1z2）

（3）点到直线的距离d|Ax0By0C|A2B2（点P（x0，y0），直线l：AxByC0）。

44、两条平行直线AxByC10与AxByC20间的距离公式：dC1C2A2B2

注：求直线AxByC0的平行线，可设平行线为AxBym0，求出m即得。

45、求两相交直线A1xB1yC10与A2xB2yC20的交点：解方程组AxB1yC10A12xB2yC20

46、圆的方程：

①圆的标准方程（xa）2（yb）2r2。其中圆心为（a，b），半径为r

②圆的一般方程x2y2DxEyF0。

其中圆心为（D2，ED2E24F222），半径为r2，其中DE4F＞0

47、直线AxByC0与圆的（xa）2（yb）2r2位置关系

（1）dr相离0；

（2）dr相切0；其中d是圆心到直线的距离，且dAaBbC（3）dr相交0。

A2B23

48、直线与圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，求弦AB长度的公式：

（1）|AB|2r2d2

（2）|AB|1k2（x21x2）4x1x2（结合韦达定理使用），其中k是直线的斜率

49、两个圆的位置关系：设两圆的圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，O1O2d

1）dr1r2外离4条公切线；

2）dr1r2外切3条公切线；

3）r1r2dr1r2相交2条公切线；

4）dr1r2内切1条公切线；

5）0dr1r2内含无公切线

必修③公式表

50、三种抽样方法的区别与联系类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样从总体中逐个抽取总体中个体数较少分层抽取过程将总体分成几层各层抽样可采用总体有差异明显的几部抽样中每个个体进行抽取简单随机抽样或分组成被抽取的概系统抽样率相等将总体平均分成系统抽样几部分，按事先确在起始部分抽样定的规则分别在各时采用简单随机总体中的个体较多部分抽取抽样

51、

（1）频率分布直方图（注意其纵坐标是“频率/组距）

组数极差，频率频数，小矩形面积组距频率频率。组距样本容量组距

（2）数字特征

众数：一组数据中，出现次数最多的数。

中位数：一组数从小到大排列，最中间的那个数（若最中间有两个数，则取其平均数）。平均数：x1nx1x2xn方差：s2=1n[（x22221x）（x2x）（x3x）（xnx）]

标准差：s1nxx2x2212xxnx

注：通过标准差或方差可以判断一组数据的分散程度；其值越小，数据越集中；其值越大，数据越分散。ninxyxiy回归直线方程：ybxa，其中bi1n，aybx，

x2inx2i1

注：回归直线一定过样本点中心（x，y）

52、事件的分类：

基本事件：一个事件如果不能再被分解为两个或两个以上事件，称作基本事件。

（1）必然事件：必然事件是每次试验都一定出现的事件。P（必然事件）=1

（2）不可能事件：任何一次试验都不可能出现的事件称为不可能事件。P（不可能事件）=0

（3）随机事件：随机试验的每一种结果或随机现象的每一种表现称作随机事件，简称为事件

53、在n次重复实验中，事件A发生的次数为m，则事件A发生的频率为m/n，当n很大时，m总是在某个常数值附近摆动，就把这个常数叫做事件A的概率。（概率范围：0PA1）

54、互斥事件概念：在一次随机事件中，不可能同时发生的两个事件，叫做互斥事件（如图1）。如果事件A、B是互斥事件，则P（A+B）=P（A）+P（B）

55、对立事件（如图2）：指两个事件不可能同时发生，但必有一个发生。AB图1对立事件性质：P（A）+P（A）=1，其中A表示事件A的对立事件。

56、古典概型是最简单的随机试验模型，古典概型有两个特征：AB

（1）基本事件个数是有限的；

（2）各基本事件的出现是等可能的，即它们发生的概率相同．

57、设一试验有n个等可能的基本事件，而事件A恰包含其中的m个基本事件，则事件A的概率P（A）公式为PAA包含的基本事件的个数基本事件的总数=mn

运用互斥事件的概率加法公式时，首先要判断它们是否互斥，再由随机事件的概率公式分别求它们的概率，然后计算。在计算某些事件的概率较复杂时，可转而先示对立事件的概率。58、几何概型的概率公式：PA构成事件A的区域长度（面积或体积）试验的全部结果构成的区域长度（面积或体积）

必修④公式表

r59、终边相同角构成的集合：|2k，kZ

l）l

60、弧度计算公式：r

61、扇形面积公式：S12lr12r2（为弧度）62、三角函数的定义：已知Px，y是的终边上除原点外的任一点P（x，y）r则siny，cosx，tany，其中r2x2）yrrxy2x63、三角函数值的符号++++

++sincostan

4

64、特殊角的三角函数值：0235643234632sin012332122212220—1cos132112220—2—232—2—10tan03313不存—1—3在—330不存在65、同角三角函数的关系：sin2cos21，tansincos

66、和角与差角公式：二倍角公式：

sin（）sincoscossin；sin22sincos

cos（）coscossinsin；cos2cos2sin212sin2

tan（）tantan2cos211tantan。tan22tan1tan267、诱导公式记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限；其中，奇偶是指2的个数

sin2ksinsinsinsinsinsinsincos2kcoscoscoscoscoscoscos

tan2ktantantantantantantansin（2）coscos（2）sinsin（2）coscos（2）sin

68、辅助角公式：asinbcos=a2b2sin（）（辅助角所在象限与点（a，b）的象限相同，且

tanba）。主要在求周期、单调性、最值时运用。如y3sinxcosx2sin（x6）

69、半角公式（降幂公式）：sin21cos1cos22，cos22270、三角函数yAsin（x）的性质（A0，0）

（1）最小正周期T2；振幅为A；频率f1T；相位：x；初相：；值域：[A，A]；

对称轴：由x2k解得x；对称中心：由xk解得x组成的点（x，0）

（2）图象平移：x左加右减、y上加下减。

例如：向左平移1个单位，解析式变为yAsin[（x1）]向下平移3个单位，解析式变为yAsin（x）3

（3）函数ytan（x）的最小正周期T。71、正弦定理：在一个三角形中，各边与对应角正弦的比相等。

asinAbsinBcsinC2R（R是三角形外接圆半径）cosAb2c2a2a2b2c22bccosA，2bc，ca2cacosB，推论cosc2a272、余弦定理：bBb2222，c2a2b22abcosC。2caosCa2b2c2c2ab。73、三角形的面积公式：S11ABC2absinC2acsinB12bcsinA。74、三角函数的图象与性质和性质三角函数ysinxycosxytanxyyy11图象xx—0x3—122—20—122—0222定义域（，）（，）（k2，k2）值域[—1，1][—1，1]（，）最大值x22k，ymax1x2k，ymax1最小值x22k，ymin1x2k，ymin1周期22奇偶性奇函数偶函数奇函数在[22k，22k]在[2k，2k]在（2k，22k）单调性上是增函数上是增函数上都是增函数kZ在[22k，322k]在[2k，2k]上是减函数上是减函数76、向量的三角形法则：79、向量的平行平行四边形法则：

a+bbabab—aba+ba—177、平面向量的坐标运算：设向量a=（x1，y1），向量b=（x2，y2）

（1）加法a+b=（x1x2，y1y2）。（2）减法a—b=（x1x2，y1y2）。（3）数乘a=（x1，y1）（x1，y1）

（4）数量积ab=|a||b|cosθ=x1x2y1y2，其中是这两个向量的夹角

（5）已知两点A（x1，y1），B（x2，y2），则向量ABOBOA（x2x1，y2y1）。

78、向量a=（x，y）的模：|a|=（a）22222aaxy，即|a|a

79、两向量的夹角公式cosabx1x2y1y2abx2y22y2

11x2280、向量的平行与垂直（b0）

a||bb=λax1y2x2y10。记法：a=（x1，y1），b=（x2，y2）

abab=0x1x2y1y20。记法：a=（x1，y1），b=（x2，y2）

必修⑤公式表

81、数列前n项和与通项公式的关系：

aS1，n1；n（数列{an}的前n项的和为sna1a2aSn）。nSn1，n2。82、等差、等比数列公式对比nN等差数列等比数列定义式aanan1danq（q0）n1通项公式及a1推广公式anaa1n1mddana1qnnmnanamqnm中项公式若a，A，b成等差，则Aab若a，G，b成等比，则G22ab运算性质若mnpq2r，则若mnpq2r，则anamapaq2aranamapaqa2r前n项和公Sna1annna21q1，式Snnann112da11－qna11qanq1q，q1。一个性质Sm，S2mSm，S3mS2m成等差数列Sm，S2mSm，S3mS2m成等比数列83、解不等式（1）、含有绝对值的不等式

当a>0时，有xax2a2axa。[小于取中间]

xax2a2xa或xa。[大于取两边]

（2）、解一元二次不等式ax2bxc0，（a0）的步骤：

①求判别式b24ac000②求一元二次方程的解：两相异实根一个实根没有实根③画二次函数yax2bxc的图象

④结合图象写出解集

ax2bxc0解集xxxb2或xx1xx2aR

ax2bxc0解集xx1xx2

注：ax2bxc0（a0）解集为Rax2bxc0对xR恒成立0（3）分式不等式：先移项通分，化一边为0，再将除变乘，化为整式不等式，求解。如解分式不等式

x1x1：先移项x1x10；通分（x1）xx0；再除变乘（2x1）x0，解出。

84、线性规划：

直线AxByC0

（1）一条直线将平面分为三部分（如图）：

AxByC0（2）不等式AxByC0表示直线AxByC0

AxByC0

某一侧的平面区域，验证方法：取原点（0，0）代入不

等式，若不等式成立，则平面区域在原点所在的一侧。假如直线恰好经过原点，则取其它点来验证，例如取点（1，0）。

（3）线性规划求最值问题：一般情况可以求出平面区域各个顶点的坐标，代入目标函数z，最大的为最大值。

高中数学知识点总结 篇4

★高中数学导数知识点

一、早期导数概念————特殊的形式大约在1629年法国数学家费马研究了作曲线的切线和求函数极值的方法1637年左右他写一篇手稿《求最大值与最小值的方法》。在作切线时他构造了差分f（A+E）—f（A），发现的因子E就是我们所说的导数f（A）。

二、17世纪————广泛使用的“流数术”17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展在前人创造性研究的基础上大数学家牛顿、莱布尼茨等从不同的角度开始系统地研究微积分。牛顿的微积分理论被称为“流数术”他称变量为流量称变量的变化率为流数相当于我们所说的导数。牛顿的有关“流数术”的主要著作是《求曲边形面积》、《运用无穷多项方程的计算法》和《流数术和无穷级数》流数理论的实质概括为他的重点在于一个变量的函数而不在于多变量的方程在于自变量的变化与函数的变化的比的构成最在于决定这个比当变化趋于零时的极限。

三、19世纪导数————逐渐成熟的理论1750年达朗贝尔在为法国科学家院出版的《百科全书》第五版写的“微分”条目中提出了关于导数的一种观点可以用现代符号简单表示{dy/dx）=lim（oy/ox）。1823年柯西在他的《无穷小分析概论》中定义导数如果函数y=f（x）在变量x的两个给定的界限之间保持连续并且我们为这样的变量指定一个包含在这两个不同界限之间的值那么是使变量得到一个无穷小增量。19世纪60年代以后魏尔斯特拉斯创造了ε—δ语言对微积分中出现的各种类型的极限重加表达导数的定义也就获得了今天常见的形式。

四、实无限将异军突起微积分第二轮初等化或成为可能微积分学理论基础大体可以分为两个部分。一个是实无限理论即无限是一个具体的东西一种真实的存在另一种是潜无限指一种意识形态上的过程比如无限接近。就历史来看两种理论都有一定的道理。其中实无限用了150年后来极限论就是现在所使用的。光是电磁波还是粒子是一个物理学长期争论的问题后来由波粒二象性来统一。微积分无论是用现代极限论还是150年前的理论都不是最好的手段。

★高中数学导数要点

1、求函数的单调性：

利用导数求函数单调性的基本方法：设函数yf（x）在区间（a，b）内可导，（1）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为增函数；（2）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为减函数；（3）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为常数函数。

利用导数求函数单调性的基本步骤：①求函数yf（x）的.定义域；②求导数f（x）；③解不等式f（x）0，解集在定义域内的不间断区间为增区间；④解不等式f（x）0，解集在定义域内的不间断区间为减区间。

反过来，也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题（如确定参数的取值范围）：设函数yf（x）在区间（a，b）内可导，

（1）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为增函数，则f（x）0（其中使f（x）0的x值不构成区间）；

（2）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为减函数，则f（x）0（其中使f（x）0的x值不构成区间）；

（3）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为常数函数，则f（x）0恒成立。

2、求函数的极值：

设函数yf（x）在x0及其附近有定义，如果对x0附近的所有的点都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），则称f（x0）是函数f（x）的极小值（或极大值）。

可导函数的极值，可通过研究函数的单调性求得，基本步骤是：

（1）确定函数f（x）的定义域；（2）求导数f（x）；（3）求方程f（x）0的全部实根，x1x2xn，顺次将定义域分成若干个小区间，并列表：x变化时，f（x）和f（x）值的

变化情况：

（4）检查f（x）的符号并由表格判断极值。

3、求函数的最大值与最小值：

如果函数f（x）在定义域I内存在x0，使得对任意的xI，总有f（x）f（x0），则称f（x0）为函数在定义域上的最大值。函数在定义域内的极值不一定唯一，但在定义域内的最值是唯一的。

求函数f（x）在区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤：（1）求f（x）在区间（a，b）上的极值；

（2）将第一步中求得的极值与f（a），f（b）比较，得到f（x）在区间[a，b]上的最大值与最小值。

4、解决不等式的有关问题：

（1）不等式恒成立问题（绝对不等式问题）可考虑值域。

f（x）（xA）的值域是[a，b]时，

不等式f（x）0恒成立的充要条件是f（x）max0，即b0；

不等式f（x）0恒成立的充要条件是f（x）min0，即a0。

f（x）（xA）的值域是（a，b）时，

不等式f（x）0恒成立的充要条件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要条件是a0。

（2）证明不等式f（x）0可转化为证明f（x）max0，或利用函数f（x）的单调性，转化为证明f（x）f（x0）0。

5、导数在实际生活中的应用：

实际生活求解最大（小）值问题，通常都可转化为函数的最值。在利用导数来求函数最值时，一定要注意，极值点唯一的单峰函数，极值点就是最值点，在解题时要加以说明。

高中数学知识点总结 篇5

平均值等于每个小长方形面积（即概率）乘每组横坐标的中点，然后加和。

平均数,首先得直方图应该归一化,也就是说所有矩形的面积之和为1,然后每个矩形的面积代表其底边中点横坐标的数的频率,那么面积乘以横坐标就相当于频率乘以横坐标,得到的当然是平均数。

频率直方图中是没有样本数据的在某一个分组里,分布在这个分组的样本数据没法找得出来,然后也分布不均匀,所以就用这个组的中点的横坐标来表示这个分组的样本数据的平均值。

而每一个小长方形的面积是表示相应的频率,(相当于相应数据的百分比)所以平均数等于每个小长方形的面积乘以相应的分组的底边中点横坐标的之和。

频率分布直方图的运用

频率分布直方图能清楚显示各组频数分布情况又易于显示各组之间频数的差别。它主要是为了将我们获取的数据直观、形象地表示出来，让我们能够更好了解数据的分布情况，因此其中组距、组数起关键作用。

分组过少，数据就非常集中；分组过多，数据就非常分散，这就掩盖了分布的'特征。当数据在100以内时，一般分5~12组为宜。

从频率分布直方图可以估计出的几个数据：

众数：频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标 。

算术平均数：频率分布直方图每组数值的中间值乘以频率后相加。

加权平均数：加权平均数就是所有的频率乘以数值后的和相加。

中位数：把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标。

高中数学知识点总结 篇6

第一讲相似三角形的判定及有关性质1.平行线等分线段定理

平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。

推理1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。推理2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰。

2.平分线分线段成比例定理

平分线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。

3.相似三角形的判定及性质

相似三角形的判定：

定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形对应边的比值叫做相似比（或相似系数）。

由于从定义出发判断两个三角形是否相似，需考虑6个元素，即三组对应角是否分别相等，三组对应边是否分别成比例，显然比较麻烦。所以我们曾经给出过如下几个判定两个三角形相似的简单方法：

（1）两角对应相等，两三角形相似；

（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；（3）三边对应成比例，两三角形相似。

预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。

判定定理1：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。简述为：两角对应相等，两三角形相似。

判定定理2：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。

判定定理3：对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。简述为：三边对应成比例，两三角形相似。

引理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。定理：（1）如果两个直角三角形有一个锐角对应相等，那么它们相似；

（2）如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相似。

定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。相似三角形的性质：

（1）相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应平分线的比都等于相似比；（2）相似三角形周长的比等于相似比；

（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。

相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方。

4.直角三角形的射影定理

射影定理：直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项。

第二讲直线与圆的位置关系1.圆周定理

圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半。圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数。

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

2.圆内接四边形的性质与判定定理

定理1：圆的内接四边形的对角互补。

定理2：圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。

圆内接四边形判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆。推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆。

3.圆的切线的性质及判定定理

切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。

切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

4.弦切角的性质

弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。

5.与圆有关的比例线段

相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。

割线定理：从园外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。

切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的`夹角。

6.垂径定理

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

7.三角形的五心

(1)内心：三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。性质：到三边距离相等。(2)外心：三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。性质：到三个顶点距离相等。(3)重心：三条中线的交点。性质：三条中线的三等分点，到顶点距离为到对边中点距离的2倍。

(4)垂心：三条高所在直线的交点。

(5)旁心：三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点。性质：到三边的

距离相等

第三讲圆锥曲线性质的探究1.平面与圆柱面的截线：

当平面与圆柱的两底面平行时，截面是个圆；当平面与圆柱的两底面不平行时，截面是个椭

圆；定理1：圆柱形物体的斜截口是椭圆。

定理2：在空间中，取直线l为轴，直线l’与l相交于O点，夹角为α，l’围绕l旋转得

到以O为顶点，l’为母线的圆锥面，任取平面π，若它与轴l的夹角为β(当π与l平行时，记β=0)，则截面不过顶点时：

(1)β＞α，平面π与圆锥的交线为椭圆；(2)β＝α，平面π与圆锥的交线为抛物线；(3)

β＜α，平面π与圆锥的交线为双曲线；截面过顶点时：(1)截面和圆锥面只相交于顶点，交线为一个点。

(2)截面和圆锥面相交于两条母线，交线为两条相交曲线。(3)截面和圆锥面相切，交线为两