《函数的奇偶性》说课稿

2026-08-01教学

请欣赏《函数的奇偶性》说课稿（精选6篇），由短范文整理，希望能够帮助到大家。

《函数的奇偶性》说课稿篇1

一、教材分析

函数是中学数学的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。函数的奇偶性是函数中的一个重要内容，它不仅与现实生活中的对称性密切相关联，而且为后面学习指、对、幂函数的性质作好了坚实的准备和基础。因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识起到了承上启下的作用。

二、教学目标

1.知识目标：

理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性。

2.能力目标：

通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想。

3.情感目标：

通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力。

三、教学重点和难点

教学重点：函数的奇偶性及其几何意义。

教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式。

四、教学方法

为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取：

1、通过学生熟悉的函数知识引入课题，为概念学习创设情境，拉近未知与

已知的距离，激发学生求知欲，()调动学生主体参与的积极性。

2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念。

3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达。

五、学习方法

1、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。

2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。

六、教学程序

（一）创设情景，揭示课题

"对称"是大自然的一种美，这种"对称美"在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？

观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性。

f（x）= x2 f（x）=x

通过讨论归纳：函数是定义域为全体实数的抛物线；函数f（x）=x是定义域为全体实数的直线；各函数之间的共性为图象关于轴对称。观察一对关于轴对称的点的坐标有什么关系？

归纳：若点在函数图象上，则相应的点也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等。

（二）互动交流研讨新知

函数的奇偶性定义：

1.偶函数

一般地，对于函数的定义域内的任意一个 ,都有 ,那么就叫做偶函数。（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的`定义。

2.奇函数

一般地，对于函数的定义域的任意一个 ,都有 ,那么就叫做奇函数。

注意：

1.函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质。

2.由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个 ,则也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。

3.具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称。

（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维。

例1.判断下列函数是否是偶函数。

解：函数不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称。

函数也不是偶函数，因为它的定义域为 ,并不关于原点对称。

例2.判断下列函数的奇偶性

解：（略）

小结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；

②确定 ;

③作出相应结论：

例3.判断下列函数的奇偶性：

分析：先验证函数定义域的对称性，再考察。

解：（1） >0且 > = < < ,它具有对称性。因为 ,所以是偶函数，不是奇函数。

（2）当 >0时，-<0,于是

当0,于是

综上可知，在r-∪r+上，是奇函数。

例4.利用函数的奇偶性补全函数的图象。

教材p41思考题：

规律：偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称。

说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据。

例5.已知是奇函数，在（0,+∞）上是增函数。

证明：在（-∞，0）上也是增函数。

证明：（略）

小结：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致。

（四）巩固深化，反馈矫正

（1）课本p42 练习1.2 p46 b组题的1.2.3

（2）判断下列函数的奇偶性，并说明理由。

（五）归纳小结，整体认识

本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质。

（六）设置问题，留下悬念

1.书面作业：课本p46习题a组1.3.9.10题

2.设 >0时，

试问：当<0时，的表达式是什么？

《函数的奇偶性》说课稿篇2

一、说教材

《函数的奇偶性》是义务教育课程标准实验教科书数学（北师大版）五年级上册第一单元的内容，教材在学习了数的特征的基础上，安排了多个数学活动，让学生探索和理解数的奇偶性，尝试运用“列表”和“画示意图”等解决问题的策略，发现规律，解决生活中的一些问题。让学生经历探索加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现数的奇偶性的变化规律，体验研究方法，提高推理能力。

二、说学情：

五年级学生在学习过程中已经具备一定的观察能力，分析交流等能力。进行小组合作和交流时，大多数学生能较清晰地表达出自己的主张和见解。绝大部分学生愿意通过自主思考，小组内和全班范围内交流的学习方式来提升自己对问题的认识。

三、说教法：

为适应数学学科“实践与应用”的需求，根据培养学生的求知欲和自己实现的需要，这节课我以学生自主合作探究为主要教学策略，扶放结合，把课堂中更多的`时间留给学生去探究和发现，使他们能自主的总结规律、解决问题。

四、说学法：

1、通过动手操作，运用列表法和画图法发现数的奇偶性变化规律。

2、运用观察、猜测、验证方法得出结论，探索加法中奇偶的变化的过程，在过程中发现规律。

五、说目标：

1、在具体情境中，通过实际操作，尝试运用“列表”“画示意图”等方法发现数的奇偶性规律，并运用其解决生活中的一些简单问题。

2、经历探索加减法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现数的奇偶性的变化规律，在活动中体验研究方法，提高推理能力。

3、使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。

六、说重、难点：

1、掌握加法中数的奇偶性的变化规律。

2、能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。

七、说流程：

（一）、旧知回顾：

1、什么是奇数？什么是偶数？

2、下面的数哪些是奇数？哪些是偶数？（课件出示）

3、判断：自然数不是奇数就是偶数。

在此处设计导语：在我们研究的自然数中，可以把它们按奇偶性分为奇数和偶数两类，我们还可以用这些数的奇偶性来解决生活中的简单问题呢。这节课我们就来上一节数学活动课，继续探究一下有关“数的奇偶性”的问题（板书课题）

（二）、创设情景，引出问题。

师：同学们，在南方的水乡，有很多地方的交通工具是船，有很多人以摆渡为生，请看王伯伯的船，最初小船在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶向南岸，不断往返。船摆渡11次后，船停在南岸还是北岸？

探究小船所在的位置：

师：你准备用什么方法来分析。（生口答）

师：请同学们选出其中一种分析方法，把分析过程写在草稿纸上。

小组交流，汇报。

《函数的奇偶性》说课稿篇3

教材分析

教材首先通过对具体函数的图像及函数值对应表归纳和抽象，概括出了函数奇偶性的准确定义。然后，为深化对概念的理解，举出了奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数的函数和非奇非偶函数的实例。最后，为加强前后联系，从各个角度研究函数的性质，讲清了奇偶性和单调性的联系.这节课的重点是函数奇偶性的定义，难点是根据定义判断函数的奇偶性。

教学目标

1、通过具体函数，让学生经历奇函数、偶函数定义的讨论，体验数学概念的建立过程，培养其抽象的概括能力。

教学重难点

1、理解、掌握函数奇偶性的定义，奇函数和偶函数图像的特征，并能初步应用定义判断一些简单函数的奇偶性。

2、在经历概念形成的过程中，培养学生归纳、抽象概括能力，体验数学既是抽象的又是具体的.

学生分析

这节内容学生在初中虽没学过，但已经学习过具有奇偶性的具体的函数：正比例函数y＝kx，反比例函数，（k≠0），二次函数y＝ax2，（a≠0），故可在此基础上，引入奇、偶函数的概念，以便于学生理解.在引入概念时始终结合具体函数的图像，以增加直观性，这样更符合学生的认知规律，同时为阐述奇、偶函数的几何特征埋下了伏笔.对于概念可从代数特征与几何特征两个角度去分析，让学生理解：奇函数、偶函数的定义域是关于原点对称的非空数集；对于在有定义的奇函数y＝f（x），一定有f（0）＝0；既是奇函数，又是偶函数的函数有f（x）＝0，x∈R.在此基础上，让学生了解：奇函数、偶函数的矛盾概念———非奇非偶函数.关于单调性与奇偶性关系，引导学生拓展延伸，可以取得理想效果.

教学过程

一、探究导入

1、观察如下两图，思考并讨论以下问题：

（1）这两个函数图像有什么共同特征？

（2）相应的`两个函数值对应表是如何体现这些特征的？

可以看到两个函数的图像都关于y轴对称.从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同.

对于函数f（x）＝x2，有f（－3）＝9＝f（3），f（－2）＝4＝f（2），f（－1）＝1＝f（1）.事实上，对于R内任意的一个x，都有f（－x）＝（－x）2＝x2＝f（x）.此时，称函数y＝x2为偶函数.

2、观察函数f（x）＝x和f（x）＝说出这两个函数有什么共同特征.

的图像，并完成下面的两个函数值对应表，然后

可以看到两个函数的图像都关于原点对称.函数图像的这个特征，反映在解析式上就是：当自变量ｘ取一对相反数时，相应的函数值f（x）也是一对相反数，即对任一x∈R都有f（－x）＝－f（x）.此时，称函数y＝f（x）为奇函数.

二、师生互动

由上面的分析讨论引导学生建立奇函数、偶函数的定义1。奇、偶函数的定义

如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（－x）＝－f（x），那么函数f（x）就叫作奇函数.

如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（－x）＝f（x），那么函数f（x）就叫作偶函数.

2、提出问题，组织学生讨论

（1）如果定义在R上的函数f（x）满足f（－2）＝f（2），那么f（x）是偶函数吗？（f（x）不一定是偶函数）

（2）奇、偶函数的图像有什么特征？

（奇、偶函数的图像分别关于原点、y轴对称）（3）奇、偶函数的定义域有什么特征？（奇、偶函数的定义域关于原点对称）

三、难点突破例题讲解

1、判断下列函数的奇偶性.

注：①规范解题格式；②对于（5）要注意定义域x∈（－1，1］.

2、已知：定义在R上的函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）＝x（1＋x），求f（x）的表达式.

解：（1）任取x＜0，则－x＞0，∴f（－x）＝－x（1－x），而f（x）是奇函数，∴f（－x）＝－f（x）.∴f（x）＝x（1－x）.（2）当x＝0时，f（－0）＝－f（0），∴f（0）＝－f（0），故f（0）＝0.

3、已知：函数f（x）是偶函数，且在（－∞，0）上是减函数，判断f（x）在（0，＋∞）上是增函数，还是减函数，并证明你的结论.

解：先结合图像特征：偶函数的图像关于y轴对称，猜想f（x）在（0，＋∞）上是增函数，证明如下：

任取x1＞x2＞0，则－x1＜－x2＜0.

∵f（x）在（－∞，0）上是减函数，∴f（－x1）＞f（－x2）.又f（x）是偶函数，∴f（x1）＞f（x2）.∴f（x）在（0，＋∞）上是增函数.

思考：奇函数或偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性有何关系？

巩固创新

1、函数f（x）＝ax2＋bx＋c，（a，b，c∈R），当a，b，c满足什么条件时，（1）函数f（x）是偶函数.（2）函数f（x）是奇函数.

2、设f（x），g（x）分别是R上的奇函数和偶函数，并且f（x）＋g（x）＝x（x＋1），求f（x），g（x）的解析式.

四、课后拓展

1、有既是奇函数，又是偶函数的函数吗？若有，有多少个？

2、设f（x），g（x）分别是R上的奇函数，偶函数，试研究：（1）F（x）＝f（x）·g（x）的奇偶性.（2）G（x）＝｜f（x）｜＋g（x）的奇偶性.

3、已知a∈R，f（x）＝a－，试确定a的值，使f（x）是奇函数.

4、一个定义在Ｒ上的函数，是否都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和的形式？

《函数的奇偶性》说课稿篇4

各位老师，大家好！

今天我说课的课题是高中数学人教A版必修一第一章第三节"函数的基本性质"中的"函数的奇偶性",下面我将从教材分析，教法、学法分析，教学过程，教辅手段，板书设计等方面对本课时的教学设计进行说明。

一、教材分析

（一）教材特点、教材的地位与作用

本节课的主要学习内容是理解函数的奇偶性的概念，掌握利用定义和图象判断函数的奇偶性，以及函数奇偶性的几个性质。

函数的奇偶性是函数中的一个重要内容，它不仅与现实生活中的对称性密切相关，而且为后面学习幂函数、指数函数、对数函数的性质打下了坚实的基础。因此本节课的内容是至关重要的，它对知识起到了承上启下的作用。

（二）重点、难点

1、本课时的教学重点是：函数的奇偶性及其几何意义。

2、本课时的教学难点是：判断函数的奇偶性的方法与格式。

（三）教学目标

1、知识与技能：使学生理解函数奇偶性的概念，初步掌握判断函数奇偶性的方法；

2、方法与过程：引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构奇函数、偶函数等概念；能运用函数奇偶性概念解决简单的问题；使学生领会数形结合思想方法，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。

3、情感态度与价值观：在奇偶性概念形成过程中，使学生体会数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

二、教法、学法分析

1.教学方法：启发引导式

结合本章实际，教材简单易懂，重在应用、解决实际问题，本节课准备采用"引导发现法"进行教学，引导发现法可激发学生学习的积极性和创造性，分享到探索知识的方法和乐趣，在解决问题的过程中，体验成功与失败，从而逐步建立完善的认知结构。使用多媒体辅助教学，突出了知识的产生过程，又增加了课堂的趣味性。

2.学法指导：引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式。让每一位学生都能参与研究，并最终学会学习。

三、教辅手段

以学生独立思考、自主探究、合作交流，教师启发引导为主，以多媒体演示为辅的教学方式进行教学

四、教学过程

为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了系统地规划，设计了五个主要的教学程序：设疑导入，观图激趣。指导观察，形成概念。学生探索、发展思维。知识应用，巩固提高。归纳小结，布置作业。

（一）设疑导入，观图激趣

让学生感受生活中的美：展示图片蝴蝶，雪花

学生举例生活中的对称现象

折纸：取一张纸，在其上画出直角坐标系，并在第一象限任画一函数的图象，以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面（即第二象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形。

问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，观察图象上相应的点的坐标有什么特点

以y轴为折痕将纸对折，然后以x 轴为折痕将纸对折，在纸的背面（即第三象限）画出第二象限内图象的痕迹，然后将纸展开。观察坐标喜之中的`图形：

问题：将第一象限和第三象限的图形看成一个整体，观察图象上相应的点的坐标有什么特点

（二）指导观察，形成概念

这节课我们首先从两类对称：轴对称和中心对称展开研究。

思考：请同学们作出函数y=x2的图象，并观察这两个函数图象的对称性如何

给出图象，然后问学生初中是怎样判断图象关于轴对称呢此时提出研究方向：今天我们将从数值角度研究图象的这种特征体现在自变量与函数值之间有何规律

借助课件演示，学生会回答自变量互为相反数，函数值相等。接着再让学生分别计算f（1），f（-1），f（2），f（-2），学生很快会得到f（-1）=f（1），f（-2）=f（2），进而提出在定义域内是否对所有的x,都有类似的情况借助课件演示，学生会得出结论，f（-x）=f（x），从而引导学生先把它们具体化，再用数学符号表示。

思考：由于对任一x,必须有一-x与之对应，因此函数的定义域有什么特征

引导学生发现函数的定义域一定关于原点对称。根据以上特点，请学生用完整的语言叙述定义，同时给出板书：

（1）函数f（x）的定义域为A,且关于原点对称，如果有f（-x）=f（x），则称f（x）为偶函数

提出新问题：函数图象关于原点对称，它的自变量与函数值之间的数值规律是什么呢（同时打出 y=1/x的图象让学生观察研究）

学生可类比刚才的方法，很快得出结论，再让学生给出奇函数的定义：

（2）函数f（x）的定义域为A,且关于原点对称，如果有f（-x）=f（x），则称f（x）为奇函数

强调注意点："定义域关于原点对称"的条件必不可少。

接着再探究函数奇偶性的判断方法，根据前面所授知识，归纳步骤：

（1）求出函数的定义域，并判断是否关于原点对称

（2）验证f（-x）=f（x）或f（-x）=-f（x） 3）得出结论

给出例题，加深理解：

例1,利用定义，判断下列函数的奇偶性：

（1）f（x）= x2+1

（2）f（x）=x3-x

（3）f（x）=x4-3x2-1

（4）f（x）=1/x3+1

提出新问题：在例1中的函数中有奇函数，也有偶函数，但象（4）这样的是什么函数呢？

得到注意点：既不是奇函数也不是偶函数的称为非奇非偶函数

接着进行课堂巩固，强调非奇非偶函数的原因有两种，一是定义域不关于原点对称，二是定义域虽关于原点对称，但不满足f（-x）=f（x）或f（-x）=-f（x）

然后根据前面引入知识中，继续探究函数奇偶性的第二种判断方法：图象法：

函数f（x）是奇函数=图象关于原点对称

函数f（x）是偶函数=图象关于y轴对称

给出例2:书P63例3,再进行当堂巩固，

1,书P65ex2

2,说出下列函数的奇偶性：

Y=x4 ; Y=x-1 ;Y=x ;Y=x-2 ;Y=x5 ;Y=x-3

归纳：对形如：y=xn的函数，若n为偶数则它为偶函数，若n为奇数，则它为奇函数

（三）学生探索，发展思维。

思考：1,函数y=2是什么函数

2,函数y=0有是什么函数

（四）布置作业：课本P39 习题1.3（A组）第6题， B组第3

五、板书设计

《函数的奇偶性》说课稿篇5